竞赛题中的分式方程

解分式方程在数学竞赛题中经常出现,竞赛题中的分式方程往往需要根据方程的不同特点采用不同的方法.解分式方程时采用的方法恰当可以起到化繁为简、化难为易的效果.下面举例说明.

含绝对值的方程的解法

绝对值是一个很基本的数学概念,我们知道,︱a︱表示数轴上对应数a的点离开原点的距离,对于︱a︱有:当a>0时,︱a︱=a;当a=0时,︱a︱=0;当a<0时,︱a︱=-a.数轴上点P对应数x,点A对应数a,则PA=︱x-a︱.有一些方程中含有绝对值符号,解这类方程需要我们用到绝对值的有关知识.

常值换元法的应用

换元法是数学中的一种重要思想方法.通常的换元法,是把一个式子用字母来表示,从而使问题化繁为简、化难为易.其实,在处理某些问题时,将其中特殊的已知数值用字母来表示,化已知为未知,可使问题得到巧妙的解答,这种解题方法叫做常值换元法.恰当运用常值换元法解题,不仅可以收到事半功倍的效果,还可以打破思维定势,锻炼我们的思维能力.下面举例说明常值换元法在解题中的应用.

二次根式√a的双重非负性

形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式.二次根式√a(a≥0)具有双重非负性,即a≥0并且√a≥0.下面举例说明它们的应用.1.√a中a≥0的应用例1 x为何值时,代数式√x-2020/x-2021有意义?分析本题既要考虑√a中a≥0,又要考虑分母不能为0.

构造一元二次方程解题六例

一元二次方程是初中数学中的重要知识之一,有些数学问题表面上看似乎跟一元二次方程没有关系,其实它们跟一元二次方程有关联.我们通过构造一元二次方程,然后或者解方程,或者利用根与系数的关系(韦达定理),或者利用根的判别式,可以很好地解决相关问题.下面我们以六道经典题目为例,体会怎样根据题目的条件来构造一元二次方程,从而达到求解的目的.

含参一元二次方程整数根问题的常用求解方法

一元二次方程ax^(2)+bx+c=0(a,b,c为常数,且a≠0)是初中数学中的重要内容,对于其实数根的情况,可以用根的判别式Δ=b^(2)-4ac来判别.而竞赛题中常出现含参数一元二次方程的整数根问题,解答此类题目没有统一的方法,只能针对具体问题寻找相应的解题策略.本文通过实例介绍求解含参数一元二次方程整数根问题的几种常见方法.

竞赛类方程问题的常用求解方法

解方程是初中数学考试的重要题型,而竞赛题中的方程往往具有其特殊性,我们需要仔细分析方程的特点,选择恰当的求解方法.本文举例说明求解竞赛类方程问题的几种常用方法,希望能对大家有所帮助.一、换元法例1解方程:(6x+7)^(2)(3x+4)(x+1)=6.解原方程化为(6x+7)^(2)(6x+8)(6x+6)=72.设6x+7=y,则y^(2)(y+1)(y-1)=72.