“归除歌诀”的历史

诗词,是我国古代灿烂辉煌的古典文化成就之一,我国古代劳动人民,在生产生活实践中,创造了浩瀚如海的诗词,这些诗词,多数都是反映劳动人民的生产生活,描写祖国的大好河山。也有许多采用广大劳动人民喜闻乐见的诗词形式,总结某些生产技术的,如数学诗词,医药诗词等。 在众多的诗词中,有一类是专门总结珠算技术的诗词,珠算歌诀与珠算盘相结合,使珠算技术得到了飞速地发展。珠算诗词,念起来顺口,用起来顺手,符合中国人民特有的传统习惯,非常简捷,易学易懂,从它产生的那天起,就显示了它具有无比的生命力和优越性。

九九歌诀的历史

我国古代的“九九歌诀”,有着十分悠久的历史,公元263年三国时期著名数学家刘徽在《九章算术注原序》中说:“昔在包牺氏……作九九之术。”《管子》卷二十四轻重戊第八十四:“宓戏作九九之数。”包牺、宓戏即伏戏,是我国古代历史传说中黄帝时代的神化人物。《汉书·律历志上》称:“自伏戏画八卦,由教起,至黄帝、尧、舜而大备。”“九九之术”即为我国最早的“九九表”。后来在唐宋间,又引伸为数学的代称。

关于“撞十数”的一些新史料

“撞十数”杨辉在《乘除通变本末》中称为“损乘”。称补数为“损数”或“亏数”。此法最早见于传本《夏候阳算经》卷下第38题的又术。1959年安徽人民出版社出版汪亚森《怎样用乘法代除法——撞十数》一书,1986年11月汪亚森在《珠算史通讯》第四期发表《珠算“撞十数”是优秀文化遗产》一文,1988年10月安徽教育出版社出版汪亚森。

王文素《算学宝鉴》诗词体古算题注解

引言:王文素在《算学宝鉴》自序中说:“韵诗词三百余问,分十二卷,以续于后。”目录中亦有诗词体古算题上中下三本十二卷,涉及西江月,水仙子,山破羊、沉醉东风、寄生草、醉太平等38种词牌。可惜这十二卷现在已遗失。不过,在现传抄本《算学宝鉴》四十二卷中,各卷共载古诗词体算题十八问。其中引录吴敬《九章算法比类大全》(1450年)的有17问,计有卷十四:2问;卷二十三:3问;卷二十四:1问;卷二十五:3问;卷二十六:1问;卷二十九:3问;卷三十:1问;卷三十一:2问;卷三十八:1问。卷二十四引录杨辉《续古摘奇算法》(1275年)卷上1问。这是十分难得的,是《算学宝鉴》中诗词古体算题的精华,具有一定的代表性。也可能是十二卷诗词古体算题的一部分。

试析王文素的治学思想

明朝著名数学家、珠算家王文素（约１４６５－－？）所生活的时代，正是我国资本主义商业经济发展的萌芽时期，资本主义商业经济的发展，推动着商业数学——珠算及实用算术的发展。明朝的商业较之宋元明代，空前地繁荣。这反映在吴敬《九章详注算法比类大全》（１４５０年）、王文素《新集通证古今算学宝鉴》（１５２４年）中，就有许多商业经贸、土地仗量、建筑施工、农田水利、纳税赋役等有关的数学实际应用问题和珠算计算法则。在某种意义下可以说《算学宝鉴》是对明朝社会的真实写照，从侧面反映了明朝社会的一个缩影，是我们了解透视明朝社会发展的一部极其珍贵的史料。王文素严肃认真、一丝不苟、刻苦钻研、持之以恒的艰苦治学思想及循循诱导青年学习的方法，今天仍值得我们借鉴。综观王文素《算学宝鉴》序文和八首集算诗等资料，可以从中了解王文素的一些数学思想和治学方法。主要如下。

“铺地锦”史话

现行小学数学课本四年级上册P57介绍一种格子乘法。

吴敬诗词古珠算题注解(一)

明朝数学家、珠算家吴敬(约1390—1460)在其所著《九章算法比类大全》(1450年)中，载有332道诗词珠算古算题，这是我国现有史料中，发现的最早、最多、最完整地诗词古算题集，涉及14种词牌，其中最多者为西江月，达88题。

吴敬诗词古珠算题注解(二)

大小肥猪(西江月)十二肥豚小豕,将来卖与英贤.牙人定价不须言,每个转添钱半.总银二十一两,九钱交足无偏.不知大小价根源,此法如何可见?--引自吴敬<九章算法比类大全>

吴敬诗词古珠算题注解(三)

犬猪兔价(醉太平) 六犬共二猪,八兔数无余。各该两贯价钱虚。兔欠着一猪,犬欠数恰买一个兔,猪欠四犬无差误。犬猪兔价怎生呼? 演纵横认取。 ——引自吴敬《九章算法比类大全》

吴敬诗词古珠算题注解(六)

三客分果（西江月）三客共分百果，其中分数兜答，甲虽多丙二十八，乙数亦难及甲。

《九章算法比类大全》中的珠算术

《九章算法比类大全》亦称《九章详注算法比类大全》简称《算法大全》＾①，明景泰元年（１４５０年）浙江仁和（今杭州市）吴敬（字信民）撰。书成后，版毁于火，十存其六。现传本是吴讷重编，弘治元年（１４８８年）重印。此书在清初已不多见。清初著名数学家梅文鼎（１６３３—１７２１）在《勿庵历算全书》＾②中说：“钱塘吴信民《九章比类》，西域伍尔昌遵蹈有其书，余从借读焉，书可盈尺。在《统宗》之前，《统宗》不能及也。”英国著名中国科技史专家李约瑟（Ｊｏｓｅｐｈ Ｎｅｄｈａｍ １９００—１９９５）说：“数学家吴信民的《九章比类算法》早已失传＾③”。目前国内发现三部，分别藏于北京图书馆，北京大学图书馆和上海图书馆，日本静嘉堂也藏有一部＾④，这是一部明朝早期具有代表性的数学巨著。

试析《数术记遗》中的珠心算

《数术记遗》一卷,题“徐岳撰、汉中郡宁前司隶臣甄鸾注”,现有南宋鲍浣之嘉定五年(1212年)刻本传世。全书正文只有652字,是《算经十书》中字数最少的一部著作。内容深奥,多引道家术语,使人不易理解。全书内容大体可分为两部分。

王文素与我国古代音乐中的“五音十二律”

关于我国古代音乐中的五音十二律,《管子》卷十九“地员”、刘安(约公元前200年—122年)《淮南鸿列解》卷三“天文训”,司马迁(公元前145—87)《史记·律书》班固(32—92)《汉书·律历志》等书中都有很详细地记载。 《汉书·律历志》记载着一个黄帝制十二律的历史典故。说黄帝命他的臣子泠纶(lglún)自西域大夏国之西昆仑山之背阳坡沟谷中取其壁薄厚均匀的竹子,断成两节,间而吹之,以为黄钟之宫。制成12个竹筒,以听凤凰鸟的鸣叫声。其雄鸟鸣声为六,雌鸟亦鸣声为六,以此比喻黄钟之宫,可以生十二律,是为律之本。

史话一掌金

“一掌金”是我国民间流传的一种以手指辅助心算的指算法,亦称“手算”或“袖里吞金”。其法以左手五指分定个、十、百、千、万五位数字,每指自下而上,分左、中、右三行,在指节上分别暗记数码,用右手指尖掐左手右边,表示:1、2、3,中行表示:4、5、6,右行表示:7、8、9。五指皆同,移动手指,进行计算。如位数多不够计算时,还可用足底记数法进行辅助计算。 此法最早见于公元1573年福建人徐心鲁订正,熊台南刊所的《盘珠算法》卷一最后一页。书中只有一“一掌金手图”,如下图(复印自《中国科学技术典籍通汇·数学卷第二册》

《算学宝鉴》古算题注解(连载二)

新开糟房作酒,三斗用曲七斤, 一分六厘曲三斤,四钱三斗价正。 七两三钱八数,只要米曲相应。 不多不少配分明,侭银曲米不剩。 答曰:米五石零六升三合五勺,该银六两七钱五分。曲一百一十八斤二两,该银六钱三分。——《算学宝鉴》

吴敬歌词古体趣味算题

吴敬,字信氏,号主一翁。浙江仁和(今杭州市)人,是我国现有资料中最早在自己撰写的数学著作中留下画像的明朝著名商业数学家,约生活在公元1385～1450年。他“天资颖达,而博通于算数”长期担任浙江布政使司,主管全省的户口,田赋,粮税,劳役等财务工作。平时“留心算术,盖不有年”“积功十年,年老目昏”时,完成数十万言的数学巨著《九章算法比类大全》十卷。每卷分古问、比类、诗词三类算题。

《算学宝鉴》古算题注解(连载三)

今有方田一段,中间有个圆池。打量田亩可耕犁,十亩无零在地。 方至池边有数,每边十步无疑。外方池径果能知,到处扬名说你。 ——《算学宝鉴》

王文素《算学宝鉴》纵横图初探

王文素《算学宝鉴》卷首之图中载有“洛书均图”、“花十六图”、“辐辏图”、“方胜图”、“花王字图”、“古珞钱图”、“连环之图”、“缨络图”、“三同六变图”等九幅纵横图(其中4幅方形图,5幅花形图),著名中算史家李俨(1892—1963)在《中算史论丛·第一集》中转载了其中的“辐辏图”、“花王字图”、“古珞钱图”、“连环之图”。和“缨络图”五幅。 纵横图是我国古人发明创造的重要数学成就之一,是现代组合数学的重要组成部分,历史悠久,宋朝数学教育家杨辉在《续古摘奇算法》(1275年)卷上戴纵横图19幅(其中方形图13幅,花形图6幅),并叙述了洛书图和花十六图等的造法。

“百鸡问题”史话

现传本《张丘建算经》（431--450年之间成书）卷下第38问，是一个很有趣味的、中外数学史上闻名的、古老的非齐次性不定方程问题。这题的原文是：

《算学宝鉴》古算题注解(二十一)

(一)短长同会 长女三日一归,中女四日一归, 小女五日一归,问几何日同会。 ——《算学宝鉴》卷二十四 引自杨辉《续古摘奇算法》(1275年)卷上,此术原出自《孙子算经》卷下第35问。是我国数学史上最早的求最小公倍数的问题。