平分90°圆周角的弦长公式的多种证法

《中学生数学》2013年第4期（下）刊登了胡永安老师《平分90°圆周角的弦长公式》．读后获益匪浅，本文拟给出另外两种证法，供参考．

“车轮”定理及应用举隅

本文拟给出"车轮"定理并用它解答几个关于圆自转圈数的问题.首先,我们弄清圆的自转角度.如图1,⊙O沿某一路线滚动至⊙O1,半径OA旋转到半径O1B,作O1C//OA,则⊙O在这一运动过程中的自转角为∠BO1C.

圆内接正三角形的另两个性质

《中学生数学》1999年第3期“数学开放题”栏目提出这样一个问题: 如图1,P是正△ABC的外接圆⊙O的BC上任一点.连结PA、PB、PC。

一道翻折问题的解法与拓广

本文拟介绍一个难度较大的翻折问题.这道题涉及到分类讨论的数学思想和一些数学知识,如轴对称、三边关系定理、勾股定理等.通过解答这道几何题,培养同学们的解题能力.已知：如图1,在矩形ABCD中,AD=4,CD=3,限定点E在边AB上,点F在边BC上,将△BEF沿EF翻折后压平,落在△EB′F的位置,

利用圆的定义引设辅助圆

当题目条件中有三个共端点的相等线段时，可考虑引设辅助圆，利用圆的性质解题，可简化求解过程．下面举例说明，以飨读者．

一个面积定理的应用

定理以平行四边形一边上任意一点与其对边的两个端点为顶点的三角形的面积等于平行四边形面积的一半．

用带余除法求多边形的一个角

本刊于2012年4月刊登了陈华老师的文章《多边形的一个角》，拜读后受益匪浅，但对于该文中的例4，笔者认为利用带余除法很容易解决这类问题．利用该法不但能求出多边形的一个角，还能求出多边形的边数．下面举例说明．（本文的例2即是原文中的例4）

巧用三角形内心的一个性质

三角形的内心有许多性质，而下面的这个性质既简单又实用．