封闭区域面积的求解途径

目前,由方程(或不等式)确定封闭区域面积问题,经常出现在国内外的各类考题中。本文通过实例,给出此类问题的求解方法。一、分割成几个规则区域的和例1 (第五届美国赛题)求由 |x-60|+|y|=|1/4x|的图象所围成区域的面积S。

每期一题

题求函数(x)=(x^2+x+1-)(1/2) (x^2-x+1)(1/2)的值域。首先注意到(x)为奇函数,故只需研究x≥0的情况;其次,设当x≥0时,它的值域为y,因为函数连续,(0)=0及lim(x)=1,可知y〔0,1),故以下各解法均只证明y〔0,1〕。解法1(平方法)∵ x≥0, ∴(x)≥0,此时~2(x)=2(x^2+1)-2(x^2+1/2)~2+3/4(1/2) 【2(x^2+1)-2(x^2+1/2)=1(x)∈〔0,1〕,故(x)的值域为(-1,1)。解法2(有理化法)将(x)

每期一题

由解法2知,x1、x2为方程100x2-80x-11=0的二根;y1、y2为方程110y2-60y-39=0的二根,于是由韦达定理求出x1+x2、x1·x2、y1+y2、y1·y2的值并代入⑥、⒁即可获得答案。

椭圆、双曲线性质的对偶

著名学者乔治·波利亚教授指出:“如果没有相似推理,那么无论是在初等数学还是在高等数学中,甚至在其它任何领域中,本来可以发现的东西,也无从发现。”何为相似推理呢?假定两个物体具有某些共同特征;此外第二个物体还有一个特征x,而且这一特征在第二个物体上暂时尚未发现,这时可以这样的推测—第二个物体看来也具有这一特征x（也可能与x相似）,这便是所谓的相以推理。笔片根据这一推理发现,椭圆、双曲线有许多相似的性质。首先将椭圆、双曲线的定义及标准方程加以比较。为了行文方便,设,F1、F2为曲线的焦点,O为曲线的中心,曲线上的点P到左准线l1的距离为d1,曲线的离心率为e,长（实）轴、短（虚）

曲线方程在物理解题中的妙用

质点的运动轨迹常可以通过曲线方程来描述。在解物理题的过程中,巧妙地运用曲线方程的知识,不仅使一些问题得以迅速解决,还可提高应用数学知识解决问题的能力。现从下述两个方面说明之。一、圆锥曲线及其切线方程的应用例1.现用一枪对一竖直靶壁射击,子弹恰好可垂直射入靶墙中,该枪口距靶的水平距离为s,子弹出枪口的速度为v。

x_1+x_2与x_1x_2的构造及其应用

ｘ１＋ｘ２与ｘ１ｘ２的构造及其应用大连开发区一中邹楼海黑龙江绥滨一中崔玉明若ｘ１、ｘ２为二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ≠０）的二根，由韦达定理，得ｘ１＋ｘ２＝－ｂａ①ｘ１·ｘ２＝ｃａ②但在实际解题中，ｘ１与ｘ２的关系并不都是以①和②的形式出现的，如...