数学与数学建模：培养创新能力的内容载体和实践载体

随着国家的发展、社会的进步以及对外开放的不断扩大和深入,创新对民族和国家的作用和地位越来越被充分地认识到,正如江泽民同志所指出的：“创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力．”

u_0-凹凸算子的不动点定理及应用

利用半序的方法在非连续非紧的条件下讨论了混合单调u0-凹凸算子不动点存在唯一性定理,并将此结论应用到Ham erstein型积分方程中。

关于矩阵表示秩的研究及应用

考虑四元数体上的两个矩阵表达式A—BXB＊-CY—Y＊C＊和A—BXB＊-CY＋Y＊C＊，其中A是四元数上的埃尔米特矩阵或是斜埃尔米特矩阵．在四元数体上研究了这两个线性矩阵表达式的最大秩和最小秩，并且给出了满足最小秩时X和Y的一般形式．作为应用，通过矩阵秩的方法得到了一四元数矩阵方程相容的充要条件．

一类非线性微分方程的特征值问题

利用Rabinowitz全局结构理论，讨论了一类非线性微分方程的特征值问题，在较弱的条件下，推广了已有的结论．

一四元数矩阵方程解的研究

摘要在四元数体上用矩阵秩的方法研究了矩阵方程的Hermitian解，得到了一个矩阵方程的Hermitian解能够分鳃成两个矩阵方程Hermitian解和的充分必要条件．利用和分解的关系式推导出四元数矩阵Hermitian广义逆等式成立的充要条件．