师专数学科教育实习工作探讨

教育实习是师专教学计划的组成部分,是加强理论联系实际的重要途径和方式。通过实习进一步巩固学生的专业思想,初步学会把所学的教育理论和专业知识运用到中学教育、教学实践中去,为毕业后从事教学工作打下良好的基础。 现根据我科八○、八一、八二三届学生的教育实习工作,探讨一下教育实习中的一些问题。

师专数学教育如何提高毕业生的质量

一、关于学制问题 由于“十年动乱”的灾难,中学教师奇缺。恢复高考后,各地纷纷办起师专(大专班),大量招生,学制采用二年。经过十几年的时间,现在中学师资数量情况已有了根本好转,许多地方甚至出现多余现象。就师资和教学设备来说,许多师专现在已经具备了改为三年制的条件。

对《中学数学教材教法》(赵振威主编)第二分册中几个问题的商讨

最近读赵振威教授主编的一套全国师专统编教材《中学数学教材教法》(华东师范大学出版社,1990年5月),受益非浅。这套书既紧密结合当前师专教学实际,又反映了近年来国内外数学教育研究的许多新成果,充分体现了作者们丰富的教学实践经验和较高的学术水平。作者们付出了辛勤的劳动,为师专教材建设作出了成功的尝试。为了能使这套书更趋成熟,在此把第二分册“初等代数研究”中遇到的几个问题提出来商讨。

数学概念及其教学

本文针对避免中学生学习数学的“形式主义”谈两个问题。 (一)中学数学概念的定义问题。 由于中学数学理论是作为教学科目建立起来的,一般侧重运算,原则上不能违背科学结论,但可以通过教学法的处理,降低科学性(逻辑结构)的要求。所以中学数学教材对一些主要概念的定义方式灵活多变,其中形式定义应引起重视。 先讲与哲学相联系的概念“量”与“数”。所谓“量”,是事物存在的规模和发展的程度,是一种可以用数量表示的规定性。物体的大小、长短和运动的快慢等都是量,一般有相应的名称表示。例如,速度是区别物体运动快慢的量。为了表示某个量,人们选择一定的单位去计量。计量结果一般用名数(量数与计量单位的整体)表示,“量数”就是被量的量与计量单位之比。所谓“数”,是各种量的同一程度的反映,即表示同一“量数”的记号。(当然,数概念是不断发展的。

某些数学分析教科书中常见的一些问题

现行使用的某些数学分析（或高等数学）教科书中常见的一些问题大约可分为如下几种: 1.Z21/2=z; 2.∫du/u=lnu+C; 3.在不定积分运算中作变量替换x=φ（u）时,不注意限制u的取值范围以保证反函数u=φ-1（x）的存在; 4.关于反三角函数所产生的一些混乱。 下面就按上述顺序举出具体的例子:

蕴涵关系与数学命题

数学推理命题的典型形式为“如果有条件A,那么有结论B”。现行的中学课本,把命题描述为“判断一件事情的句子”,而命题的结构是这样指出的:“每个命题都可分解为题设与结论两个部份”。其实,题设与结论本身也是命题。所以,中学课本中的命题是由题设与结论两个命题组成的复合命题。 命题演算中蕴涵关系“A→B”(读为A蕴涵B)定义为“非A或B”,通常称为实质蕴涵。也就是“A→B”为假,当且仅当A真且B假时。它的真值表为:

关于数学语言

数学语言与元语言(如汉语、英语)一样,是由一系列特定的符号按一定的法则构成的,用来表述空间形式和数量关系、描述各门科学和实际活动领域的事实和方法的语言。例如,表示数的字母、求和符号“∑”、集合运算符号“∩”、“∪”以及特定的图形图表等等。由于数学语言中也借用元语言(如英文字母)作为数学符号,所以单从符号来说,还不能讲清楚什么是数学语言,必须探讨它的相应语义和句法。

有限Boole环的结构问题

若环B中的每个元素x都满足条件x2=x,则称环B为一个Boole环. 下面几个是Boole环的例子. 例1 单元素环{0},模2剩余类环Z2以及环Z2上的多项式环Z2〔x〕关于理想（x2+x）的剩余类环Z2〔x〕/（x2+x）都是Boole环 例2 设B1,B2,…Bn,…是Boole环的序列,令 在B中规定加法和乘法如下: （b1,b2,…,bn,…）+（b1′,b2′,…,bn′,…）=（b1+b1′,b2+b′2,…,bn+bn′,…）。 （b1,b2,…,bn,…）·（b1′,b2′,…,bn′,…）=（b1b1′,b2b2′,…,bnbn′,…）。可以证明,B关于所规定的加法和乘法运算构成一个Boole环,它是一个没有单位元的无限Boole环,并且其中的每个元素都是零因子。

关于Boole环的极大理想和单纯理想的几个问题

如果Boole环B包含单纯理想A={0,e},那么作理想C={x+xe|x∈B},则 B=A(?)C。 显然与A相伴的直和项C是一个极大理想。反之,如果C是一个极大理想,并且是直和项,那么与C相伴的直和项是一个单纯理想。 试问Boole环中是否一定存在单纯理想?是否一定存在极大理想?如果极大理想存在,那么它是否一定为直和项?本文将对这些问题作出回答。有趣的是除第二个问题外,其余两个问题的答案都是否定的。

Fubini定理的推广

在计算付伦涅尔积分的过程中,我发觉一些分析教科书上现成的积分次序交换定理都不能引用,因此我建立一个新的积分次序交换定理。 在分析教科书上找到的定理是: 定理A 设二元函数f(x,y)满足条件:(1)在区域上连续; (2)integral from a to +∞(f(x,y)dx)关于y∈[α,β]一致收敛,integral from a to +∞(f(x,y)dy)关于x∈[a,b]一致收敛,β,b是任意给定的数:β>α,b>a;(3)integral from a to +∞(dx) integral from α to +∞(|f(x,y)|dy),integral from α to +∞(dy) integral from a to +∞(|f(x,y)dx)至少有一个存在(有限)。

复合函数求导数法则的证明的改进

设y=f（u）,u=φ（x）,u在x0可微分;u0=φ（x0）,y在u0可微分,则复合函数y=f（φ（x））在x0可微分,而且（1） dy/dx|x=x0=f′（u0）·φ′（x0）。这个复合函数求导数法则的证明,在通常的数学分析教科书上,有如下两种: 〔证法一〕给x从x0起取增量△x（≠0）,则相应地函数u从u0起得增量△u,y从f（φ（x0））起得增量△y。因为f′（u0）存在,所以当△u≠0时,令α=△y/△u-f′（u0）,就有limα=0,而且

二次曲面为直纹曲面的一个判别准则

迄今所见的空间解析几何书籍中,在讨论直纹二次曲面时总是以单叶双曲面和双曲抛物面为例,通过因式分解(将二次方程左边化成适当形式的两个一次因子的乘积)然后引进参数来证明它们的直纹性,并且在讨论中都是针对已给出其标准方程的具体曲面,而无一个普遍适用的判定法则。本文从一般形式所表示的二次曲面方程出发,利用代数学的观点,给出了二次曲面为直纹曲面的一个判定准则,根据这个准则能够写出构成曲面的直母线族方程。

局部凸空间锥上映射的一些性质

本文把Banach空间锥上映射的一些结果推广到了局部凸空间;得到了某些算子存在不动点的性质。

关于拓扑测度的几个问题(Ⅰ)

W.W.Bledsoe和A.P.Morse的文章提出拓扑测度的概念,把尺度空间上的测度推广到一般拓扑空间上,得到一些成果。但该文关于点集的可测性问题的几个定理存在着错误。本文的第(Ⅰ)部分指出并改正它的这些错误,第(Ⅱ)部分研究它所定义的几种拓扑空间之间的包含关系。这里是本文的第(Ⅰ)部分,第(Ⅱ)部分有待进一步整理。

LCS中算子的不动点定理

本文讨论LCS中压缩算子及非扩展算子存在不动点的一些性质及严格凸空间中非扩展算子不动点集的某些特性。引进了渐近正则算子的概念,并讨论了它与算子存在不动点的关系。 本文均设E是实分离的LCS,E的拓扑由E上的连续半范数族Г决定。

类首序数算术

基数是_α序数的全体记做K_α,称做K_α序数类,它的首元记做ω_α,称做类首序数。这里号标α也是序数。 本文应用比类首序数小的序数其基数也小这一特性得到关于类首序数的加法。乘法和方幂的一些独特的结果。 引用几个已知的命题和记号:

序数算术

本文应用〔1〕和〔3〕里的某些定理,研究序数的加法,乘法和方幂,获得多项完善的结果。文中所有的记号和术语,凡在〔1〕或〔3〕里出现过的都不再作说明,所有的希腊字母都表示序数。 1.

Minkowski泛函应用的两个例子

在有关凸集的一些数学问题中Minkowski泛函的应用对问题的简化起着决定性的作用,诸如文献[1]与[2]中许多重要定理的证明由于没有采用Minkowski泛函而使其证明变得较繁复,使人对整个定理的证明难以把握,然而一但引入了Minkowski泛函,情形就大不一样了。 定义1、设E是实线性空间, V是E中吸收凸集,如下定义的实函数:

Zorn小定理的一个等价命题

设A是一个集, G是A里的一个序关系,那么,〈A,G〉称做一个序集(或“有序集”),A依G成半序或全序·特别,设∑是一个集族,若P∈∑,Q∈∑,P(?) Q,则规定P小于Q( Q大于P),这就得到∑里的一个序关系,记做(?) 〈F,(?)〉成半序族或全序族。 Zorn小定理 如果半序集〈A,G〉的每个全序子集都有上界,则〈A,G〉必有极大元·

命题真假的一种计算方法和应用

本文给出一种计算命题(也称命题函数或真值函数)“真、假”值的方法,应用它可以为一类逻辑方程(组)提供新的解法。 为了行文的方便,我们记命题的全体为L。 定义1 泛函φ:L→{1,0},P∈L,φ(P)p,P为真命题时,p=1;P为假命题时,p=0。