S-系的准素分解的探讨

主要讨论交换幺半群的理想与S-系的准素分解.

关于随机变量序列收敛性关系的探讨

在完备的概率空间 (Ω，， P)下，讨论了实值随机变量序列 {ξ n}的完全收敛、几乎处处收敛、 r次平均收敛、依概率收敛、依分布收敛之间的相互关系，得到若干有意义的常用结论。

差集与密码中的拟完美序列

研究了密码中的拟完美序列和完美序列与循环差集的关系，用群表示论证明了三族循环差集的存在；进而构造出相应的拟完美序列。猜想不存在周期大于 4的完美序列。

四元数实表示的代数应用

在四元数和四元数向量、矩阵空间上引入并交替使用三种不同的实数表示方式 ,将四元数体上的李雅普诺夫矩阵方程和二次型转换为实数域上的等价方程组和等价二次型 ,并在此基础上把四元数自共轭矩阵特征值、四元数向量和矩阵的常用范数、四元数矩阵的数值半径等运算问题一律转换为实数域上的等价运算问题 .

四元数向量和矩阵的秩

在四元数和四元数向量、矩阵空间上引入三种不同的实表示法则,将四元数列向量的左右线性相关性问题转换成实数域上向量的线性相关问题,由此获得用实矩阵的秩代替四元数矩阵列左秩和列右秩计算方法,同时得出四元数矩阵可逆的一些充要条件和一些新的四元数行列式定义。

B值随机元序列的收敛性及一致可积性

本文给出了B值随机元概念的若干等价性定义,讨论了B值随机元序列诸收敛性及其关系,进而得到了B值随机元序列一致可积性的充要条件.

B值一致渐近鞅强大数定律的一点注记

本文利用了B值一致渐近鞅的Doob分解，对B值一致渐近鞅的收敛性作进一步的探讨，得到了B值一致渐近鞅的强大数定律的几个重要结果，从而将实值一致渐近鞅的强大数定律的一些结果推广到了B值一致渐进鞅的情形．

有界线性算子作用下相邻极限鞅的强大数定律

设B与B’是两个实的Banach空间，f是B到B’的有界线性算子．1）是一相邻极限鞅序列．本文研究了X在有界线性算子变换下这一相邻极限鞅的强大数定律，得到了若干有意义的结果．

四元数体上的范数理论和应用

在四元数向量空间和矩阵空间中引入范数定义,同时借助四元数向量和矩阵的复表示,可在很大程度上消除了四元数之间因乘积不可交换而造成的计算困难,能将范数理论直接应用于一些有关四元数的数值分析问题。

关于B值行独立随机元阵列部分和的完全收敛性的注记

讨论了p型Banach空间 (1≤p≤ 2 )下 ,B值行独立随机元阵列部分和的完全收敛性 ,得到了几个充分条件的结果 ,它们是实值随机变量阵列完全收敛性的推广 .

完全偶图的圈基内插性质

图G的一个圈基的长度是该圈基的所有圈的长度之和 .设C-、C+ 分别是G的最小、最大圈基长度 ,如果对任一偶数C ,C-<C <C+ ,都存在G的一个长为C的圈基 ,则称G具有偶圈基内插性质 ,本文证明了 ,完全偶图Km ,n 具有偶圈基内插性质 .

求解二维抛物型方程的高精度显式格式

本文建立了求解二维抛物型方程的一个新的高精度显式差分格式，其稳定性条件为截断误差达到Ｏ（（△ｔ）２＋△ｔ（△ｘ）２＋（△ｘ）４）。

简单图圈基长度的最大值

图的圈基是图的一个重要结构 .一个圈基的长度是该圈基中所有圈的长度之和 .本文讨论了简单图的圈基长度的最大值 ,得到了如下结果 :设基圈数为 k,顶点数为 n的简单图的圈基长度最大值为 C* ,i)若 k≥ 4且 n≥ k +2时 ,C* =kn;ii)若 k =2 ,3,则对任意 n≥ 4 ,C* =kn- 1;iii)若 n(n≥ 5)为奇数 ,则对 k(k≥ 4 )的所有可能值 ,C* =kn.

解三维抛物型方程的一个分支绝对稳定显格式

本文建立了一个解三维抛物型方程的分支绝对稳定显格式，截断误差阶为Ｏ（τ２＋ｈ２）

完全图的圈基内插性质

图G的一个圈基的长度是该圈基的所有圈的长度之和.设C－、Ｃ+分别是Ｇ的最小、最大圈基长度，如果对任一Ｃ∈Ｎ，Ｃ－<C<C+，都存在Ｇ的一个长为Ｃ的圈基，则称Ｇ具有圈基内插性质．本文证明了，完全图Kn具有圈基内插性质。

B值一致渐近鞅的局部收敛性

B值一致渐近鞅是B值鞅的重要推广，它保持了鞅的一些最基本的性质．本文利用B值一致渐近鞅的Doob分解，对B值一致渐近鞅作深入的探讨，得到了B值一致渐近鞅局部收敛性的几个重要结果．它们是B值鞅的有关结论的推广与改进．

Aronszajn树的构造法

证明一种映射的可保序延拓性 (文中的小定理 2)，把 Aronszajn树的任意一层 Lξ的元素保序延拓成 Lα的元素，ξ <α <ω 1,从而证明 Aronszajn树的高为ω 1.本文还指出 [1]里给出的 Aronszajn树的构造法存在缺陷 .

关于“线性空间”教材处理方法的探讨

通过“概念的引入，定理的证明，例题的讲解，内容的归纳和提炼”，谈关于“线性空间”教材处理的方法。

旋转壳体极点奇异性处理

用传递矩阵法计算旋转壳体振动频率时,将极点单元上的系数矩阵用罗朗展开式逼近,对极点单元上的传递阵进行Liapunov变换,能在一定程度上克服传递矩阵法中遇到旋转壳体极点处的奇异难题,并获得较高精度的数值解。