S-系的准素分解的探讨

主要讨论交换幺半群的理想与S-系的准素分解.

四元数实表示的代数应用

在四元数和四元数向量、矩阵空间上引入并交替使用三种不同的实数表示方式 ,将四元数体上的李雅普诺夫矩阵方程和二次型转换为实数域上的等价方程组和等价二次型 ,并在此基础上把四元数自共轭矩阵特征值、四元数向量和矩阵的常用范数、四元数矩阵的数值半径等运算问题一律转换为实数域上的等价运算问题 .

四元数向量和矩阵的秩

在四元数和四元数向量、矩阵空间上引入三种不同的实表示法则,将四元数列向量的左右线性相关性问题转换成实数域上向量的线性相关问题,由此获得用实矩阵的秩代替四元数矩阵列左秩和列右秩计算方法,同时得出四元数矩阵可逆的一些充要条件和一些新的四元数行列式定义。

B值随机元序列的收敛性及一致可积性

本文给出了B值随机元概念的若干等价性定义,讨论了B值随机元序列诸收敛性及其关系,进而得到了B值随机元序列一致可积性的充要条件.

四元数体上的范数理论和应用

在四元数向量空间和矩阵空间中引入范数定义,同时借助四元数向量和矩阵的复表示,可在很大程度上消除了四元数之间因乘积不可交换而造成的计算困难,能将范数理论直接应用于一些有关四元数的数值分析问题。

完全图的圈基内插性质

图G的一个圈基的长度是该圈基的所有圈的长度之和.设C－、Ｃ+分别是Ｇ的最小、最大圈基长度，如果对任一Ｃ∈Ｎ，Ｃ－<C<C+，都存在Ｇ的一个长为Ｃ的圈基，则称Ｇ具有圈基内插性质．本文证明了，完全图Kn具有圈基内插性质。

旋转壳体极点奇异性处理

用传递矩阵法计算旋转壳体振动频率时,将极点单元上的系数矩阵用罗朗展开式逼近,对极点单元上的传递阵进行Liapunov变换,能在一定程度上克服传递矩阵法中遇到旋转壳体极点处的奇异难题,并获得较高精度的数值解。