实对称正定Toeplitz矩阵的带位移的Sine预处理子

本文研究了求解实对称正定Toeplitz线性方程组的预处理共轭梯度法.基于实对称Toeplitz矩阵都有一个三角变换分裂(TTS)的事实,我们提出了带位移的Sine预处理子TS,分析了预处理矩阵的谱性质,并讨论了每步迭代的计算复杂度.数值实验表明该预处理子比T.Chan预处理子^([2])更有效.

非埃米特正定Toeplitz矩阵的m—步预处理子（英文）

众所周知,如果A是Toeplitz矩阵,那么矩阵A有一循环与反循环分裂(记为CSCS)[7],可写为A=C+S,其中C为循环矩阵,S为反循环矩阵.本文针对某类Toeplitz矩阵,提出了一个m步的预处理子P_m,这个预处理子P_m是基于CSCS迭代方法构建的.本文中证明当C和S都是正定矩阵时,对于适当的m,预处理矩阵(P_m*A)**(P_m*A)的谱半径聚集于1.实验结果表明,对于适当的m,本文提出的预处理子优于T—Chan预处理子[3].

Hermitian Toeplitz矩阵向量乘积的快速算法

众所周知,大规模Hermitian Toeplitz矩阵向量乘积Ax可由快速Fourier变换(FFT)进行计算.事实上,Hermitian Toeplitz矩阵在酉相似变换下可约化为一个实的Toeplitz矩阵与Hankel矩阵之和.基于此,本文利用DCT和DST,构造了一个更有效的方法,只需O(n)的复运算.

Hermitian Toeplitz线性方程组的新预处理方法（英文）

本文研究解Hermitian Toeplitz线性方程组Ax=b的预处理共轭梯度法.基于Hermitian Toeplitz矩阵可通过酉相似转化为一个实Toeplitz矩阵与一个Hankel矩阵的和(UAU*=T+H)的结论,我们首先将Ax=b转化为实线性方程组(T+H)[x1,x2]=[b1,b2].然后,我们提出一个新预处理子来求解这两个方程组.特别地,我们采用DCT和DST求解,只涉及到实运算.我们分析预处理矩阵的谱性质,并讨论每步迭代的计算复杂度.数值实验表明该预处理子是有效的.

迭代精化下求解三对角Toeplitz线性方程组的快速算法

本文主要讨论如何对三对角Toeplitz线性方程组 进行高精度数值求解。由于系数矩阵A这种比较特殊的结构,使得我们可以设计出快速求解 的直接算法。我们将该算法应用到实际例子的计算过程中,发现大部分例子计算效果显著,但部分例子的计算精度还不能达到计算机机器精度。针对这类达不到计算机机器精度的例子,本文将在快速求解三对角Toeplitz线性方程组 的直接算法基础上,进一步进行迭代精化,从而提高这类例子的计算精度。数值实验表明通过迭代精化,我们算法计算精度可以达到计算机机器精度。