对称正定矩阵的多级迭代法

本文主要研究解对称正定矩阵的多级迭代法,并对其收敛性进行证明,最后用数值实验验证此方法的有效性.多级迭代法特别适用于并行计算,并且可以被理解为古典迭代法的扩展,或共轭梯度法的预处理子.

对称正定Toeplitz方程组的多级迭代求解

二级迭代法亦称内外迭代法.多级迭代法由多个二级迭代嵌套而成.这些方法特别适合于并行计算,同时可以理解为古典迭代法的延伸或共轭梯度法的预处理子.本文讨论了对称正定Toeplitz线性方程组多级迭代法.首先,基于Toeplitz矩阵的结构,我们给出了多级块Jacobi分裂,然后证明了每一级分裂均为P-正则分裂,并证明了当每一级内迭代次数均为偶数时,迭代法的收敛性.最后通过数值实例验证了此方法的有效性.