2011年高考：数学试题的解法荟萃（续）

编者说明：“2011年高考：数学试题的解法荟萃”征文已于6月20日结束．至截稿日，已收到稿件近千篇，非常感谢各位老师对本栏目的关爱和支持．为了使更多老师的试题研究成果得以发表，我们将分多期连载，希望能给一线教学带来帮助．

简洁中的深刻 朴实后的精彩——读《课例：幂函数》有感

《课例：幂函数》发表于本刊2011年第5期，本期的栏目内容为这个课例的读者点评的集中选登。 至截稿日期6月30日，共收到一线教师及教研人员的点评来稿46篇．栏目组认真审阅了每篇文稿．这次的支稿不仅重视对课例的思想、方法和技术的赏析和学习，而且更加注重从课例中汲取有益的教训．

局部调整法在竞赛题中的应用

对于某些涉及多个可变对象的数学问题，先对其中个数较少的对象进行调整，让其他对象暂时保持不变，从而化难为易，使得问题的局部先得到解决．这样经过若干次这种局部上的调整，不断缩小范围，逐步逼近目标，最终使问题得到解决．这种方法就是局部（逐步）调整法．

值得商榷的“分析”——关于方程的解

《中学数学教学参考》2009年第9期上旬刊第15页的例1：若函数y1=2sin,x（x∈[0，π]）在点P处的切线平行于函数y2=2√x（x/3＋1）在点Q处的切线，

平面解析几何

题目：方程｜x-√4-y^2｜＋｜y＋√4-x^2｜=0对应的曲线是（）．

“向量的概念”的教学如何出新

现代的数学教学特别讲究“出新”，当然这绝不是指“作秀式”的“花架子”，而是需实实在在地运用先进的教学理念、教学技巧、教学艺术、教学机智的一种教学创造．“出新”本身不是目的，“出活”才是目的，即要取得数学教学多方面的高效，达成数学教育多元化的目标．

基于博客的数学教师专业发展个体对策

教师专业发展——基础教育改革的“阿基米德支点”，是近年来引起教育界普遍关注的一个热点课题．教师专业发展是指教师在整个工作生涯中，不断使自己的观念、情感、知识、技能等方面的专业素质向着更为符合教育教学规律的规范、标准、要求迫近的过程．

回归基础 注重灵活——谈2010年高考数学陕西卷理科的“一题多解”

长期以来，高考命题与高考复习存在着一种竞争的态势，学校为了在高考中多得点分、多些考名校的人，不断提高复习的深度、广度和强度，高考命题为了保持良好的区分度，使难度系数维持在0．5左右，也不断增大试题的难度和数量，1993年达到18道选择题，6道填空题，5道解答题，而高考复习则发展到“两年学完、三年毕业”——用一年的时间专门做高考辅导．

构造函数解竞赛题

函数思想是认识数学、解决数学问题的一般思维方式的理性概括，它较之于数学知识和数学方法，具有更高的层次．函数思想是指用函数的概念和性质分析问题、转化问题和解决问题．

高中数学竞赛中常用的思想方法——利用几何方法解决解析几何问题

众所周知，解析几何的基本思想是用代数方法研究几何问题．但是，事物都是一分为二的，如果过分强调某一种方法，必然会使学生形成思维定势，更何况数学竞赛命题的基本原则之一是考查学生思维的灵活性和创造性．因此，在解析几何教学中，要注重挖掘解析几何问题的几何特征，用几何的眼光看待解析几何问题．本文举例说明几何方法在解析几何中的作用．

展望后课标时代——写在数学新课改实施8周年之际

如所周知，《数学课程标准》（以下简称“课标”）现在处于新的修订与审查之中，本文无意对修订后的“课标”做出评价，而只是希望表明这样一点：现状分析，特别是过去8年课改实践的总结与反思，应当成为这一工作的直接基础；进而，我们又应特别重视问题的发现，这也就是指，“发现问题、正视问题、解决问题、不断前进”应当成为这方面工作的基本立场．

掌握复数知识需注意的五个问题

1 复数的实部和虚部定义的区分 对于复数z=a＋bi，其中a和b分别叫做复数z的实部和虚部，一定要记清楚bi并不是虚部．如2＋i的实部为2，虚部为1，而不是i．

隐藏在“∵……，∴……”下的错解辨析

数学人常以具有严密的逻辑思维而自居，其中“∵……，∴……”成为数学演绎推理最基本的呈现形式．但这样的推理解题一定正确吗？

一个数学问题的解题断想

绝大多数的数学问题只体现了解题的过程步骤，而忽略了非常重要的一环——思路的分析和方法的点拨，由于数学问题一般都具有一定的难度和思维跨度，看了整个题目的解答过后，许多老师和同学也是只知其一而不知其二，作者命题是在怎样的背景下构思的？他是怎样想到这种独特的解法的？还有其他解法吗？我为什么没想到这些解法？这一连串的问题油然而生，事实上教师在课堂教学中，

三视图中看风景

一沙一世界，一花一天堂．客观题虽“小”，同样可以有无限风景． 题目：2008年高考数学海南与宁夏卷理科第12题：某几何体的一条棱长为√7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为√6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a＋b的最大值为（ ）．

一道高考题思考过程的真实记录

翻阅2008年高考数学浙江卷理科试题，发现最后一道选择题题目新颖，背景简洁，不免引起了我们的注意．题目如下： 如图1，AB是平面a的斜线段，A为斜足．若点P在平面a内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是（ ）。

几何体间的切与接

一、选择题 1．已知正方体ABCD-A1B1C1D1内有一个内切球，点E、F、M、N分别是棱AD、A1D1、AB、A1B1的中点，过EF和MN作一截面，则截面图形是（）．

不动点法求数列的通项

文[1]中提出了一种称为“常数消去法”妙求形如an=a·an-1＋b/c·an-1＋d的通项。

与教学改革共同成长——“高中数学新课程教学案例及其分析”专题研讨会述评

由陕西师范大学《中学数学教学参考》编辑部、人民教育出版社中学数学室和陕西师范大学附属中学联合主办的"高中数学新课程教学案例及其分析"专题研讨会,于2007年9月28日～30日在古城西安举行.来自全国各地的中学数学教师、教研员及大学教师共150多人出席了会议.大会听取了章建跃、王国俊、王尚志、罗增儒四位专家的报告,并观摩研讨了三节具有代表性的示范课.研讨会开得圆满成功.为了帮助读者了解此次会议的概况,本期我们先发表章建跃先生关于会议的一个述评.会议的专家报告我们将在后几期发表,敬请关注.