一道竞赛题的解法探究

2013年全国高中数学联赛安徽省预赛第11题是一个求多元函数最大值与最小值问题,题目如下:设a,b,c为不全为零的实数,求F=ab-bc+c2/a2+2b2+3c2的取值范围,当a,b,c满足什么时,F取最大值和最小值。

初中数学有效课堂提问的探讨

对于初中数学的课堂提问,众多数学教育工作者结合自身的实践经验对其进行深人的研究与探讨[1-5],有侧重提问的技巧,有侧重提问的原则,有侧重构成有效提问的因素.尽管有效课堂提问已经得到极为广泛的关注,但如何确保课堂提问的有效性尚未完善.本文结合自身多年的教学经验继续探讨课堂提问的有效性策略.1课堂提问与有效性所谓课堂提问是指在课堂教学中,为实现某一个教学目示,根据学生的学情等,设计问题进行教学问答的一种教学形式.对于初中数学课堂提问有效性的理解,目前学者对其有不同的看法.

方程、函数、不等式间的基本联系

不等式、方程、函数三者之间有着紧密的联系,弄清三者间的关系很重要,真正弄清三者关系就使认识深人,“站得高看得远”,看得穿问题的实质,把握住问题的要害,减少解题盲目生,提高解题效率.本文试图结合数学问题进行分析,想理清三者的关系.1不等式与方程(组)例1讨论直线:y=kx+l与抛物线:y2=2x的位置关系.k=0时,方程②化作-x+1=0,②有唯一实根,方程组①有唯一解,直线与抛物线相交且有唯一交点(非相切).

巧用反比例函数的&解两双曲线的问题

例1如图1,点A是反比例函数y=6/x的图象上的一点,过点A作AB丄x轴,垂足为点B,线段AB交反比例函数y=2/x的图象于点C,求△OAC的面积.解因为:AB丄x轴。

见瓶水之冰而知天下之寒一道平面向量问题的求解所引发的思考

平面向量作为高中的必修内容似乎给我们这样的感觉,教起来简单,学起来轻松,可是面对实际问题往往力不从心.向量背景的问题不完全是考察学生对向量基本知识的掌握,而是以向量为载体全方位地考察学生的综合数学素养.一个向量问题通常会将高中的主干知识和思想融汇其中,要求学习者能够灵活地使用所学知识的同时还要对数学思想方法有深刻的领悟.以下由一个向量问题开始谈谈想法.

重视解题研究培养探究能力

去年，我有幸观摩了一堂复习课，受益匪浅．于是在听课的基础上，对其内容进行了更深层次的探究，现与大家一起分享．思路思路思路思路证明两个三角形全等．利用平行线等分线段定理．利用平行四边形的性质定理面积法．

授人以“鱼”，不如授人以“渔”——裂项相消法教学探究

裂项相消法是数列求和的重点和难点之一，是高考常考的一种方法．它作为解决数列求和问题的一种常用方法，蕴含了非常深刻的数学思想．从字面理解是把数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和．教师在数列求和教学中首先应抓住裂项的本质——相消，如果没有理解这一本质，就谈不上应用和创新；其次必须阐明问题产生的背景，过程和结论的表述．因此，在高三复习中要充分启发学生对裂项相消法来龙去脉的了解，笔者是这样呈现的．

高中数学实验教学的认识与实践

《数学课程标准》在总体目标的具体阐述中指出，数学思考必须“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程”，以“发展合情推理能力和初步的演绎推理能力”.由此可见，新一轮数学课程改革非常重视数学实验的教学，将数学实验的教学作为培养能力的重要一环，并把它标识为数学思考的主要目标之一．

学案导学尝试点滴

“学案导学”是一种新的教学手段，其主要目的是改变以往传统的、落后的教学以适应现代教育发展的教学．其特点是：以“导”为主，让学生的学走在教的前头，把学会学习的理念和要求，有效地落实和体现在整个教学过程中．它变传统的讲授式的“要我学”为学生积极主动参与式的“我要学”．落实了叶圣陶先生说的：教是为了不教，所以要想把整堂课“导”好“导”活.

高中数学课堂动态生成的实践与思考

《普通高中数学课程标准（实验）》指出，学生的数学学习活动不应局限于接受、记忆、模仿和练习，数学课堂应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习方式，力求通过各种不同形式的学习活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识．

圆锥曲线的一个优美性质

本文约定：若凸”边形的n边（或延长线）均与圆锥曲线相切，则称此凸”边形为圆锥曲线的外切凸”边形．笔者最近探究发现圆锥曲线外切凸n边形的一个性质，现将结果陈述如下，供大家参考．

例谈数学教学情境创设的要求和误区

对比欧美各国，我国学生听课最守纪律，但不可否认，他们上课的注意力正在受到越来越多其他事物的诱惑而对枯燥的数学学习任务逐渐丧失兴趣，作为数学教师，我们必须承认这种变化．从TIMsS研究数据看，亚洲国家学生大部分对数学没有兴趣，且非常不喜欢数学的学生所占比例随学生年龄增长而逐次提高r1]．杜威说“学生在学校中需要形成的最重要态度就是想要继续学习的愿望”．激发学生学习数学的兴趣是提高课堂有效性的关键早已成为一线数学教师的共识．

如何走出“一听就懂，一做就错”的怪圈

平时常听到同学说：“数学难学，上课听懂了，但一做就错”，也经常听到老师反映：“这题目课堂上讲了好多遍，但还有很多学生做错．”对这种“一听就懂，一做就错”的现象，究其原因，他们的“懂”只是了解而不理解．如何避免此现象的发生，我认为，应该做到以下几点：

用解析法探究平行四边形及其面积

十七世纪笛卡尔创建了坐标系以来，数和形的结合得到了空前的发展，无论是直线还是曲线都实现了数与形的完美结合．平行四边形是一个常见的几何图形，本文给出它的方程及其解析面积公式，并对它的应用进行举例．

一道题目折射出的不等式证明方法

不等式是中学教学中的重点内容，也是进一步的学习高等数学的基础知识和重要工具，而在现行的高考中，不等式的证明更是一个重要的考点，不仅是在高考中单个知识点的出题还是和其他知识点结合的题目．从多种角度证明不等式，在提高学生思维能力和逻辑能力的同时也培养了学生分析问题和解决问题的能力．在对高中不等式的研究中发现下面这道题目从不同的思维方向却含有多种不等式证明的基本方法．

《探索勾股定理》课例分析

1教学内容浙教版八年级上《探索勾股定理》．2研究的主题 数学中的数形结合．

柯西不等式及其应用

不等式的证明在数学中占有重要地位，其中柯西不等式的应用是一种重要的方法．

如何培养高中生数学运算能力

近几年的高考数学试题中，有百分之七十左右的题目需要运算才能完成，在运算过程中，不仅能考察学生掌握基础知识的情况，运算还作为一种工具，用来考查学生计算推理的能力，运算能力的高低，也是衡量一个学生是否具备进一步深造的重要标志之一，常听考试得了低分的学生叹息：“唉，计算太粗心了．”运算差错真能用“粗心”一言以蔽之吗？笔者进行了这方面的探讨，与大家共勉．

利用课堂资源开展研究性学习

“研究性学习”是新课程标准中所增加的必修课，是“综合实践活动”的一部分内容，旨在促使教师更新教学观念和教学方法，引导学生转变学习方式，是教育教学发展过程中的新的创意与进步．“研究性学习”是一种以学生自主性、探索性为基础的新的学习方式，它要求学生在教师的指导下从教学角度出发，

校本课程的内容构建与课堂教学

为了拓宽学生的知识面、发扬勇于创新的精神和提高实践能力，目前校本课程在许多学校已广泛开展开来．这样就会有两个主要问题随之而来的摆在我们面前，一是研究的内容，二是研究方案的实施．研究内容的确定是非常重要的，它决定了研究的价值及研究的可行性．适当的课题可以激发学生学习数学的兴趣、