指向创新思维的复习课困境、应然导向及优化策略

创新思维是数学创新人才培养的关键因素,当前复习课存在“知识结构化趋于单一,课堂模式化趋于灌输,解题机械化趋于主导”的困境.文章以“流畅性、灵活性、新颖性、精致性”的创新思维特征为导向,提出复习课的优化策略:基于系统性指向思维流畅性;基于迁移性指向思维灵活性;基于本质性指向思维新颖性;基于拓展性指向思维精致性.

《中学教研(数学)》投稿、征稿、订阅通知

一、刊物简介《中学教研(数学)》创刊于1977年,由浙江省属重点大学——浙江师范大学主办,著名数学家苏步青先生题名.本刊以促进数学教育改革和提高中学数学教学质量为出版宗旨,聚焦数学教育改革热点和难点问题,报道数学课程改革新趋势、数学教学新思路新方法、数学中高考改革新动向、数学解题新探索。

用联系的观点看解析几何章节起始课的教学——以“直线的倾斜角与斜率”为例

面对解析几何内容,文章从联系的观点出发,利用联系的3个层次,发现学习内容和已有经验、知识、思想方法与文化的多角度、多层次联系,利用章节起始课蕴藏的多样联结,让整个解析几何内容在知识、方法、思想上形成一个统一整体.

基于培养创造心智的几何例题“穿越”教学设计——以圆的基本性质单元为例

初中数学中的几何教学是培养创造心智的良好载体.因为几何教学的直观性、建构性、整合性、灵活性等特点都能较好地激发创造心智和融合创造心智,从而在教学过程中培养创造心智.文章以圆的基本性质单元为例,通过刻意设计的“一个例题的穿越”,在图形的旋转、垂径定理、圆周角定理几节新课的学习中,在分析问题-解决问题-重新认知-探究创新中培养创造心智,力求让学生经历探究式学习和创新式思考后达到知识、能力、素养的共同提升,让几何教学在培养创造心智中发挥重要作用.

一道圆锥曲线试题的解法探究与思考

文章以2021年“八省(市)”联考中的解析几何试题为研究对象,分别从向量、三角函数、双曲线第二定义、直线方程、角平分线的性质等角度对其进行分析与解答,给出了5种典型的证法;针对试题的结论进行了推广,得到了椭圆、双曲线、抛物线中关于弦夹角平分线的一个统一性质.

思维对话中解惑 分析比较中选择——以“导函数零点不可求问题”为例

文章以“导函数零点不可求问题”为例,通过“思维对话”的方式,分析和解决学生所面临的问题,并探讨解决问题的具体策略,教会学生选择.

名题考题皆有根 解题研题终究本——关于一组著名不等式的探究与思考

文章通过对一组著名不等式的思考与探究,给出了初等对称不等式的统一证明方法——大道至简法:设序、放缩、求最值.同时发现并证明中国不等式定理及其两个重要推论:柯西不等式和实数均值不等式.

与三角交汇 与素养同行——点击2019年全国数学高考卷Ⅰ中的三角“元素”

文章对2019年全国数学高考卷Ⅰ中与三角函数知识交汇的考题进行统计、分析,探究其命题规律、试题特点以及解题策略,并针对这一考情,提出两点备考建议.

马登理论在排列组合教学中的应用与启示

马登理论也称之为现象图式学理论,鉴别和差异是该理论的两个核心.排列组合问题由于题目灵活多变,是高中数学的一个难点.将马登理论运用到排列组合的教学中,意在锻炼学生的思维能力,培养学生的核心素养,使得数学课堂更加高效和简洁.

数学联想在课堂教学中的若干思考

高中数学较之于其他学科有着独有的特点,是一门非常严谨、抽象的学科,在教学过程中通过适当的联想,能够唤起学生对已学知识的加速认识,同时也能够对未知内容通过现有的认知过程和经验,类比推理出知识脉络或解题思路,从而理清知识间的内在联系.文章举例说明之.

拓展初中数学知识 促进学生深度学习——以“反比例函数中的等积变形”为例

深度学习是相较于浅层学习提出来的,旨在提升学生的综合素养。文章以“反比例函数中的等积变形”为例,探讨如何在初中数学拓展课中实现深度学习,主要通过以下策略来实现:运用变式,凸显本质内容,形成数学活动经验系统;设计问题链,搭建数学知识结构与认知结构;设置开放题,增强学生的参与度与创新意识。

一份“函”意深刻的纯净的中考卷——谈2017年浙江省杭州市中考函数试题的特点

文章研究2017年浙江省杭州市中考函数试题,发现3个特点：函数问题更多地体现变化中的不变性;关注初中研究数学问题的一般方法;函数作为模型,是考查应用性问题的主要载体.思考试题背后的核心素养,理清初中阶段函数教学的4个问题,最后给出3点建议.

三角换元破解数学竞赛题

通过近几年全国各地高中数学竞赛试题的三角解法,总结出利用三角法来处理数学问题之解题模式——正余弦换元、切割换元、引参换元。

一个优美不等式的证明及推广

文章利用代数和三角证法证明了安振平老师提出的第6个不等式,并找到了此题命制的三角背景,最后借助代数证法对第6个不等式作了相应的推广,并给出它的下界.

一道数列放缩题解法改进的心路历程

高三复习阶段，随着学生学习水平的提高，以及个人知识发展的差异，对同一个问题会有不同的解法，但是解法会有优劣，思考人手点也会有难易的差别，比如数列放缩题就是一个极好的例子．文章通过一题多解，提炼方法后化为多题一解，并归纳解题步骤以及解题中的注意点，从而有效地解决这类问题．

由贝特朗概率悖论得到的一个有趣现象

文章通过对贝特朗概率悖论分析,发现这样的概率模型,其样本空间可以是一维直线的区间,也可以是二维 平面的区域.究其原因,是因为随机变量函数具有特殊的性质,构造出类似的随机变量函数,可以得到类似的概率模型.

微型探究揭本质 深度学习促素养——一节习题研究课的教学活动及课后调研和思考

如何提升习题研究课的有效性？可以通过探究错因,寻求正解;反思观察,优化方法;无疑生疑,揭示本质;总结应用,形成经验等教学流程进行教学.通过课后调研发现开展微型探究应做到以下几点：基于学生基础,把学生的思维作为解题教学的起点;基于对话交流,利用元认知提问驱动学生学习的动机;基于质疑反思,通过微型探究揭示数学本质.这样做能够促进学生深度学习,提升学生的思维层次和数学素养.

学生自主编题教学探索——以高三平面向量复习为例

“学生自主编题”是一种新型的教学方式,能有效激发学生的学习兴趣,优化数学思维,提高创新意识和能力.文章通过一个高三复习课教学案例,展示了“教师示范引领、学生自主编题”在数学课堂教学中的实际操作过程,并从中得到一些教学感悟和反思.