探究概率数列模型中的马尔科夫链

马尔科夫链本质上是一条时间序列,下一时刻的状态只依赖于上一时刻的结果.在最新的计算数学与应用数学科研领域中,常用马尔科夫链蒙特卡罗方法(MCMC)进行参数估计.由于马尔科夫链具备良好的概率性质,因此,在高中数学概率问题中引用马尔科夫链成为了热潮.同时,由于概率问题的求解常会遇到递推公式,所以,借助数列方法显得格外重要.以两个马尔科夫链模型——“赌徒破产”和“悬崖漫步”为例,叙述解题方法和相关结论.

杂志简介

《中学数学杂志》创刊于1981年,由地处孔子故里的曲阜师范大学主办。本刊积极宣传党的教育方针,介绍数学教育的新观点、新发展以及先进的教学经验和优秀的教研成果,积极扶持教坛新人,推动和促进广大数学教师教育思想的转变和教学水平的提高,关注广大中学生的数学学习和发展,努力于提高全民数学素质。主要栏目:数学教育、教材与教法、案例评说、名师谈教研、教师发展、学生培养、新视野、专题研究、思路与方法、高(中)考试题研究、高(中)考复习指导、争鸣与探索、数学园地等。

基于“U型学习”方式的高三数学复习课教学设计——一道“分层随机抽样样本方差”试题解法推广探究式教学

新高考以“价值引领、素养导向、能力为重、知识为基”为命题理念,在高三数学复习课中,教师精心设计数学探究活动,开展探究式教学,可以有效提升学生的“四基”“四能”.基于“U型学习”方式,对一道“分层随机抽样样本方差”试题的求解公式作探究式教学设计,揭示了高三数学复习课的有效路径和复习范式.

基于智慧课堂下高三一轮复习课教学研究——以“二项式定理复习”为例

随着时代发展,科学技术对学校发展也起到了促进作用.而智慧课堂平台作为一种工具,弥补了传统教学的不足,也对传统教学作出了补充.其数据统计功能让老师更好地把握学情,设计教学内容,提升教学效率.文章以具体教学设计说明如何运用智慧课堂实施复习课的教学.

五育并举视域下“章头图”的比较分析及教学思考——以三版教材中“图形与几何”领域中的章头图为例

章前言中的插图在教学实践中发挥着不容忽视的作用.本文以“图形与几何”学习领域中的章头图为研究对象,对现行三版教材中章头图的物理特征、功能定向、呈现方式等进行比较分析,进一步从“五育并举”的角度挖掘章头图中所蕴含的教育价值,希冀数学教育工作者更加准确的了解章头图的意境,巧妙设计章整理课教学,促进章头图教学价值的实现.

关于三角形不等式的一个基础性结论

近日,笔者发现了关于三角形不等式的如下一个基础性结论:定理在△ABC中,a,b,c为其三边长,p为其半周长,R,r分别为其外接圆和内切圆半径,则有.

双曲线切线方程另一视角的探究

在义务教育第三学段即初中阶段,求反比例函数图像上某一点(x0,y0)的切线方程,通常是设切线方程为y=k(x-x0)+y0,与反比例函数表达式联立整理得到一个关于x的一元二次方程,再根据△=0可求出k的值,进而得到切线的方程.一个偶然的机会,在解决反比例函数问题时,笔者根据学生提出的疑问,引导学生进行推导,结合反比例函数与矩形相交的特点,从一个新的视角,得出另一种反比例函数切线方程的求法,现将发现及推广过程呈现如下.

如何准确理解和把握普通高中数学课标中的实施建议

准确理解和把握普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)中的实施建议是确保新课程落地生根的基本前提,实施建议中所倡导的新理念、新方法、新要求为发展学生数学核心素养保驾护航,为提升数学教育质量奠定基础.为此需要结合教学现实与评价机制理解和把握,以建构数学教学和评价新体系;结合水平考试与高考改革理解和把握,以建构数学考试与高考新认知;结合教材体例与教材使用理解和把握,以建构教材分析与使用新样态;结合地方与学校实施现实理解和把握,以建构课标实施与反思新举措.

基于高考评价体系的2020年新高考数学全国Ⅰ卷分析与展望

以《中国高考评价体系》为研究前提和依据,架构2020年新高考数学全国Ⅰ卷分析框架,采用定量研究方法分别研究了新高考数学全国Ⅰ卷的考查内容、考查要求和考查载体.研究表明2020年新高考数学全国Ⅰ卷能够贯彻执行《中国高考评价体系》"一核四层四翼"的基本方略,突出数学学科的科学与教育价值的考核,注重函数、几何与代数的考查,数学建模能力的考查力度显著提高,但数学文化浸入数学考卷的力度还需要加强,创新性的考查还不够充分,探索创新和生活实践类问题情境上的考查相对较少.展望未来的新高考,统计与概率知识的考查应该会加大比重;数学建模能力的考查可能会持续加强;数学文化的考查将会逐步浸入到填空题与解答题之中;推陈出新的创新性题目将会层出不穷;生活实践类问题情境的创设可能会适当增加.

数学教学是一个积累活动经验的过程——基于北师大版教材八年级下册“1.2直角三角形(1)”的教学思考

数学教学是一个积累活动经验的过程.本文以"直角三角形"的教学为例,提出数学教学要链接最近联想,唤醒原有经验;参与教学活动,积淀自我经验;拓展问题模型,展示经验价值,以促进学生素养的提升,实现数学育人的目标.

用教材教 而不是教教材——函数y=Asin(ωx+φ)的图象(第1课时)的“问题串”教学实录与点评

通过“问题串”,让学生经历知识的建构过程,充分发挥学生的主体作用,忠于教材而不囿于教材,讲重点、讲难点、讲易错易混知识点;不讲学生已经会的、不讲学生通过自学可以学会的、不讲老师讲了学生也不会的,让教学更有效,确保学生“既懂又会”.

解题少弯路 分离来相助——分离法解题举隅

在不等式与零点问题中,经常会遇到求参数或字母的范围,如何减少计算、避免字母讨论是个值得探讨的问题,在问题的求解中,如果能够适当用上分离常数、分离参数、分离函数等分离的方法,常可少走弯路收到以简驭繁的效果.

追求“四主”的数学教学——以“一个绝对值不等式的推广”为例

1从一次课堂上的尴尬谈起事情发生在2010年,笔者在高三(高2011级)一轮复习习题讲评课上.例题(2009年湖北黄冈中学模拟题)已知不等式|a-2x|>x-l对任意x∈[0,2]恒成立,则实数a的取值范围是().

挖掘教材内容价值 反思数学建模教学——以“三角形”模型的教学为例

以“三角形”模型的教学为例,思考并在此基础上挖掘教材内容价值,并给出了对数学建模教学的几点思考:重视问题的层次性,注意适度的开放性,考虑实际的可行性,比较模型的优劣性.

反比例函数的一个结论及其应用

1结论如图1,双曲线y=k/x(k>0,x>0)经过矩形OABC的边AB的中点M,与边BC交于点N,直线MN交x轴于点F,交y轴于点E,则EN=MN=MF(即点M、N为线段EF的三等分点).我们暂且称之为'三等分定理'.证明连接OB,因为四边形OABC是矩形.

例析有关《集合与命题》中的“新定义”题型

从历年高考题的数学基础知识来看,《集合与命题》知识作为高中数学学习的基础,往往被作为“工具、载体”用来考查函数的定义域、值域、方程与不等式的解集、空间的位置关系、坐标平面上的直线与曲线等,贯穿整个高中数学的学习过程;而现行的“新定义”题,常常以“问题”为核心,以“探究”为途径,以“发现”为目的;所以,《集合与命题》中的“新定义”试题只是以《集合与命题》知识为依托,既能考查学生的理解、迁移知识的能力,又能考查学生的探究能力与创新能力;从而,成为近年各地高考的“热点”与“新题型”.

曲阜师范大学数学科学学院简介

数学科学学院始建于1955年,现拥有数学一级学科博士学位授予权及数学博士后科研流动站,5个二级学科博士点。拥有数学一级学科硕士学位授权点,形成了完整的本-硕-博-博士后人才培养体系。基础数学是山东省'六五'至'九五'重点学科,'十五'强化建设重点学科(A级),'十一五''十二五'重点学科。应用数学是山东省'九五'至'十一五'重点学科,'十二五'特色重点学科。数学学科拥有'泰山学者'特聘教授岗位,2016年被评为山东省一流学科.

天地古今一“π”

2009年,美国众议院正式通过一项无约束力决议,将每年的3月14日设定为＂圆周率日＂,缘何如此对待这么一个普通的日子,原来它与一个叫＂圆周率＂的＂π＂有关.思想π的历史内涵,回想π的前世今生,念想π的人文意蕴,畅想π的现代价值.π这个古怪的精灵,伴随着数学发展的历史,促进了数学体系的完整.人类将进一步探索其奥秘,不久的将来,人们一定会冲破只用π来检验人的记忆力和考验计算机的计算能力与完整性的束缚,有新的发现,为华美的乐章增添更优雅的旋律,真是天地古今一＂π＂!

谈数学建模中教师能力的培养

本文主要从教师的角度出发,结合国外对教师能力培养的丰富研究,对数学建模中教师的能力进行了探讨,提出了教师在数学建模中应具备的五大能力：以理论为导向的能力,与建模任务相关的能力,教学能力,诊断能力,评价能力.

函数零点差问题的解题策略研究

在高考模拟试题中,经常遇到函数零点差问题,难度较大,不好入手.文章从函数零点差问题的命制背景出发,给出形如x_(2)-x_(1)> m,-x_(1)<m和x_(2)-x_(1)<√X的零点差问题的解题策略.