三区间复合型Riccati-Bessel方程边值问题的相似构造法

针对三区间复合型Riccati-Bessel方程边值问题,通过对解式进行剖析和简化,发现该类边值问题的解具有连分数的形式且具有相似性,是由引解函数、相似核函数、内外边界和衔接条件系数组合而成。由此得到求解该类三区间复合型Riccati-Bessel方程边值问题的一种新方法——相似构造法。该方法极大地简化了求解过程,得到的解表达式简洁美观。

化归思想在中学数学解题中的应用

“化归”思想在数学解题中有多种形式,其主要作用是将问题的解决由复杂变为简单,由抽象变为具体。化归思想在数学教学中的应用也很广泛,如利用化归思想解决数列问题、不等式问题、方程问题等,尤其是在一些综合性较强的问题中,常常会把若干个相关的知识综合在一起,通过各种转化把它们统一到一个整体上来分析研究。本文首先介绍了研究的背景和意义,说明了研究的重要性。其次阐述了化归思想的概念和基本原理,以及化归思想方法在数学解题中的原则,同时提出了化归思想的一般模式。接着从中学数学中的不同领域出发,分别探讨化归思想在函数、数列、不等式等方面的应用。

伪黎曼乘积空间 Npm(c)× ℝ中的λ-双调和超曲面

本文主要研究伪黎曼乘积空间Npm(c)× ℝ中的λ-双调和超曲面,给出超曲面是λ-双调和的等价方程,证得Npm(c)× ℝ中具有常平均曲率且形状算子可对角化的λ-双调和(εm+1λ≥0)超曲面要么是极小的,要么是一个直柱体。利用该结论,在角度函数为常数的假设下,对Npm(c)× ℝ中的Einstein 型 λ-双调和超曲面进行分类。特别地,我们讨论了(ℍm(c) × ℝ,gN- dt2)中至多具有两个不同主曲率的λ-双调和类空超曲面(Mm,g),在角度函数是常数且双曲角a≠0的假设下证得超曲面Mm要么是极小的,要么是一个直柱体。In this paper, we study the λ-biharmonic hypersurfaces in the pseudo-Riemannian product space Npm(c)× ℝ, and derive λ-biharmonic equation. It is shown that the λ-biharmonic hypersurfaces (εm+1λ≥0) with constant mean curvature and shape op-erator can be diagonalizable are either minimal or a vertical cylinder. Utilizing this result, the paper classifies Einstein-type λ-biharmonic hypersurfaces in Npm(c)× ℝ under the assumption of a constant angle function. In particular, it classifies at most two distinct principal curvatures of λ-biharmonic space-like hypersurfaces (Mm,g) in (ℍm(c) × ℝ,gN- dt2) , and proves that under the assumption of a constant angle and hyperbolic angle a≠0, the hypersurface Mm is either minimal or a vertical cylinder.

几类 p 元线性码的构造

低重线性码因在秘密共享方案、 认证码、 结合方案、 强正则图等方面具有重要的应用,所以被广泛研究。 本文通过选取新的定义集,构造了几类新的 p 元线性码,并利用指数和理论确定了码的参数和重量分布,最后说明本文构造的线性码在多数情况下是极小码,可以用来设计具有良好访 问结构的秘密共享方案。

三维可压缩磁流体力学方程组大解时间导数的衰减率

本文主要研究三维等熵可压缩磁流体力学方程组大解(σ,u,B)的时间导数的大时间渐近行为。在大解本身及其一阶和二阶导数在L2中的衰减率分别为的基础上,本文证明了大解(σ,u,B)的时间导数的衰减率分别为。

时变延迟随机微分方程的稳定性和有界性

本文研究了时变延迟随机微分方程的稳定性和有界性问题。本文分别讨论了当延迟函数为常数、有界函数和无界函数等三种情况的稳定性和有界性问题,利用李雅普诺夫函数和时变伊藤公式,得出了三种情况下相应解的稳定性和有界性的判别准则。最后,本文列举了一些例子来说明所得结果的有效性。

与球 Banach 函数空间相关的广义 Morrey 空间上的双线性 Caldero′n-Zygumd 算子 及其交换子的有界性

本文主要讨论了双线性 C−Z 算子 T 及其交换子 [b1, b2, T ] 在与球 Banach 函数空间相关的广义 Morrey 空间 Mu(X) 上的有界性. 证明了 T 从乘积空间 Mu1 (X1) × Mu2 (X2) 到空间 Mu(Y ) 有界. 进一步, 也证明了由 b1, b2 ∈ BMO(X) 和 T 生成的交换子 [b1, b2, T ] 是从乘积空间 Mu1 (X1) × Mu2 (X2) 到空间 Mu(Y ) 有界的, 其中 u = u1u2.

基于图像三维建模快速求解岩石破裂面面积的新方法及其应用

精准确定岩石力学试样中岩石试件破坏后不规则破裂面的面积对试验结果的可靠性具有重要影响,克服现有方法过程复杂、投入大以及耗时长的弊端,提出了一种基于图像的三维建模快速求解岩石试件破裂面面积的新方法。该方法仅需使用相机在不同空间位置获得一组同一目标的图像,然后用实景建模软件Reality Capture计算图像数据得到目标表面的三维坐标信息,生成点云数据,完成三维模型构建,再结合具有测量功能的软件如Auto Cad和3ds Max,即可快速完成岩石试件破裂面面积等数据的测量。精度评估试验表明,通过该方法获得的不规则破裂面积与真实面积的平均误差仅为1.77%,具有令人满意的精确程度。以室内岩石劈裂试验应用为例,显示该方法具有操作简单、高效快捷的特点,在岩土工程试验等领域确定不规则破裂面面积方面具有值得期待的应用前景。

乙醇偶合制备C<sub>4烯烃的合理优化

作为重要的基础化工原料,C4烯烃被广泛应用于化工产品及医药中间体的生产。乙醇是生产制备C4烯烃的重要原料,在制备过程中,C4烯烃的收率一定程度上取决于反应温度和反应的催化剂组合,所以如何合理地设计催化剂组合及温度至为关键。本文为探究不同反应条件对乙醇转化率及C4烯烃选择性的影响,建立基于OLS + 稳健的标准误的多元线性回归模型,得到对乙醇转化率及C4烯烃选择性线性相关显著的影响因素,并计算标准化回归系数,对影响因素的重要程度进行排序。为确定最佳反应条件,建立逐步筛选模型,并用MATLAB分别对C4烯烃收率与单变量进行曲线拟合。采用粒子群优化算法,依次确定C4烯烃收率最高时,各变量的最佳取值。

带Poisson跳的随机时滞微分方程的矩有界性

研究一类带Poisson跳的随机时滞微分方程解的有界性。运用随机分析以及不等式技巧证明了该方程的解是p(p∈(0,1))-阶矩有界的。

分数次极大算子在广义加权变指标Morrey空间上的有界性

利用Ap(⋅),q(⋅)权函数的性质以及调和分析的实方法,得到了分数次极大算子在广义加权变指标Morrey空间上的有界性,同时也给出了交换子的相应结果。

Double图的撞击时间的期望值

令G为简单连通图,DG为其double图,称图G的随机游走从点u首次到达点v所需步数的期望值为点u到点v的撞击时间的期望值。本文给出了DG和G中任意两点撞击时间的期望值之间的关系。

一道大学生数学竞赛题目的一题多解探讨

本文给出了一道1975年苏联大学生数学竞赛极限问题的七种不同解法,使读者从处理极限的多个不同角度出发去解决问题,一方面熟悉关于极限的多个知识点,达到融会贯通;另一方面能拓宽解题思路,培养和提高从多个角度解决实际问题的能力,达到举一反三。对于培养学生学习高等数学的兴趣和参加国内大学生数学竞赛也有很好的促进作用。

泰勒公式的结构分析与应用

泰勒中值定理是用微分理论研究函数性质的一个重要工具,也是一个教学难点。通过对泰勒中值定理结构的分析,揭示掌握泰勒公式的核心思想是对特殊点的信息挖掘,为学生掌握泰勒公式及其应用提供帮助。

Eulid辗转相除法与二部图的一个对应

本文对一道组合最值问题的更一般情况进行了猜测和证明,利用了图论方法证明满足要求的值不小于目标值,再利用归纳构造证明目标值是可行的。以此得到了Eulid辗转相除法与二部图的一个对应。

亚纯函数与其导数分担两个公共值的唯一性

本文运用了值分布理论,证明了亚纯函数与其导数分担两个有穷的公共值和一定的限制条件下,它们必恒等。

C60的完美匹配与Hamilton圈

设G是一个3-正则的连通图。删掉G一个Hamilton圈(删边不删点)后剩下的子图是G的一个完美匹配;反之,删掉G一个完美匹配后剩下的子图只要是连通的,那一定是原图的Hamilton圈。因此本文通过删除完美匹配的方法给出了Buckminsterfullerene (C60)的所有Hamilton圈,进而通过Hamilton圈研究了完美匹配之间的关系。

吴方法在求解数独问题中的应用

吴方法是计算机代数中的一种重要方法,主要通过求解吴特征列来达到对多项式方程组进行消元求解的目的,多项式的不可约特征序列则是在吴特征列的基础上进行因子分解得到的三角列集合,从而得到相应的零点分解,进而达到求解多项式零点的目的。本文以四宫数独为例,类比图论染色问题对数独问题进行建模,给出了一种用多项式组表示数独问题的方法,用数学软件Singular求解了该多项式组的不可约特征序列,并得到了一些相关的结论。

强h-凸函数的若干性质

强h-凸函数是强凸函数和h-凸函数的推广,而后者又是凸函数、s-凸函数、Godunova-Levin函数以及P-函数等的推广。本文讨论了强h-凸函数的一些基本性质,并结合上积函数,函数列收敛等概念,对强h-凸函数的性质进行更深入的讨论。

m维各向异性热传导方程的奇异内边界问题研究

本文首先建立m维无穷区域Ω={(x,t)|x∈Rm,t∈(0,T)}中各向异性的热传导方程的数学模型I;寻求向量函数x=x(t)∈Rm,T>t>0使所求问题的解函数w(x,t)在任意时刻t∈(0,T)在该向量函数上取区域Rm中的正的最大值,即w(x(t),t)=max(x∈Rm)w(x,t),t∈(0,T)称向量函数x=x(t),0<t<T为最佳热源边界。并把该问题称为奇异内边界问题。数学模型I(m维无穷区域各向异性非齐次热传导方程齐次初始条件的奇异内边界问题):求{w(x,t);x(t)},其中:δ(x?x(t))为m维狄拉克δ-函数;热传导方程的系数矩阵A=(akj)m×m为m阶实对称非负矩阵。本文应用矩阵理论和广义特征函数法,在条件A为m阶实对称正定矩阵,A=BBT(B∈Rm×m为正线下三角矩阵)下,获得了数学模型I的充分光滑的精确解{w(x,t);x(t)},其中奇异内边界的表达式是x(t)=tBυ+χ,0<t<T。同时获得了m维各向异性齐次热传导方程的自由边界问题IIa和问题IIb的充分光滑的精确解,且两者的自由边界都是相同的m维向量函数表达式x(t)=tBυ+χ,0<t<T。