广义van der Pol非线性振子的多吸引子共存和跳跃现象

高余维 经分岔和跳威风昌非线性动力学中的极为重要的研究内容。在本文里我们研究了广义ｖａｎ ｄｅｒ Ｐｏｌ非线性振子中的余维３经分岔、多吸引子共存和极限环振动的跳跃问题，用数值模拟方法研究了这个系统，数值结果证明了理论结果的正确性。

某电厂转子碰摩机理分析

我国某电厂的２００ＭＷ汽轮发电机组因严重碰摩而被迫停机。本言语建立了转子碰摩的力学模型，用数值分析的方法研究了产生碰摩机理，指出高倍频振动分量的出现是判断产生 摩的必要条件，可依之进行了转子碰摩预测和诊断。

周期Riccati型方程解的振动性及其渐挥性

本文主要利用Ｂｒｏｕｗｅｒ不动点定理和解的交差化积的方法，研究下列周期Ｒｉｃｃａｔｉ型方程ｙ＝ｆ（ｔ，ｙ）＝Ａ（ｔ）ｙ＾ｍ＋Ｂ（ｔ）ｙ＋Ｃ（ｔ）（ｍ≥２，ｍ∈Ｎ）其中，Ａ（ｔ）、Ｂ（ｔ）和Ｃ（ｔ）均是以ω为周期的连续函数，ω〉０解的振动性渐近性，不仅得以了方程（＊＊）的非振动解与其ω周期解之间的渐近关系，而且得到了方程（＊＊）存在振动解的必要条件和充分条件。

分岔点内涵细化及其存在性判据

本文提出了向量场的一致等价性概念，并通过流等价性和一致等价性提出了弱分岔点和次分岔点概念。利用Ｃｏｎｌｅｙ指标理论，本文给出了弱分岔点及次分岔点存在性的充分条件。在文末给出了一个比较简单的例子，用以说明在分岔点过程中如何使用Ｃｏｎｌｅｙ指标这一有力工具。

一个新三维自治系统的动力学行为的普适特征

基于Vanecek和Celikovsky对三维自治系统的分类方法，本文给出了介于Lorenz系统和Chen系统之间的新系统。采用一维时间序列相空间重构技术和系统混沌的定量判据准则，揭示出新系统从规则运动转化到混沌运动所具有的普适特征：新系统可通过Pomeau-Manneville途径走向混沌，且其间歇性与Hopf分岔有关，在这些途径上既可观察到锁相和准周期运动，也可观察到类Lorenz吸引子、Lorenz系统和Chen系统之间的过渡吸引子、类Chen吸引子和与前三者具有不同结构特征的奇怪吸引子。

可积反对称Duhem迟滞系统在非白噪声激励下的随机响应分析

运用随机平衡法，研究可积反对称Duhem迟滞系统在非白噪声激励下的随机响应根据能量等价性，将Duhem迟滞系统转化成非迟滞的非线性系统；再运用随机平均法，导出关于系统能量It^O随机微分方程与相应的FPK方程；求解该方程得到平稳概率密度，从而可计算响应统计量。通过例子分析表明，本文方法的结果与数字模拟非常吻合。

二阶微分方程含有时变参数的非完全分岔的分析

用新方法研究二阶微分方程含有时变参数的非完全分岔问题。当分岔参数随时间线性慢变分别经过定常跨临界分岔值，叉型分岔值和鞍结分岔值时，分析了非完全分岔参数和时变参数的变化率对分岔转移迁的滞后和跃迁现象的影响，并给出分岔转迁发生的一般条件。通过数值计算给出分岔转迁区和分岔转迁值，还讨论了解对初值和参数的敏感性问题。

Hopf分岔方向控制的频域方法

本文研究了Ｈｏｐｆ分岔的分岔方向控制问题，提出子非线性信射系统ＨＨｏｐｆ分岔方向控制的频域方法，获得了分岔方向可控性的充分条件，并将Ｈｏｐｆ分岔方向控制应用ｏｓａｌｅｒ系统的控制。

空间机械臂非线性动力学及控制

本文建立空间机械臂系统非完整约束方程及非一性动力学方程。利用逐次近似法讨论了机械臂结构弹性对负载位姿的影响，提出消除弹性影响的控制方法。运用Ｐｏｎｔｒｙｕａｇｉｎ极值原理寻求最小控制力矩及抑制弹性振动的控制规律，数值模拟结果表明本文提出方法的有效性。

粘弹性索的非线性动力响应分析

根据Ｒｅｖｌｏｎ材料的一维方程及索的运动方程导出了是性索在重力作用下，面内和面外的偏微分运动方程。利用Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法偏微分方程转化为一组非线性微分方程。最后，通过数值仿真研究说明了弹性和粘性参数对索的动态响应的影响。

同伦摄动理论及其应用

本文应用同伦技术和摄动技术，提出了一种新的摄动理论。这方法有别于传统的摄动理论，它不依赖于小参数，而是应用同伦技术，构造一个含嵌入参数ｐ∈（０，１）的方程，然后把嵌入参数作为“小参数”，因此这种新方法可以克服传统摄动理论的不足，而又可以充分应用各种摄动方法。其结果显示这种方法简单而有效，并且其一阶近似往往具有很高的精度。

Chua‘s振子的特征值模式与吸引子模式之间的关系

本文从Ｃｈｕａ’ｓ振子的的特征模式茁发，通过数值仿真的方法，研究改变其特征模式后相应的吸引子模式的变化规律。其结果表明Ｃｈｕａ‘ｓ振子已知的各种混沌吸引子都存在具有相似特征值模式的极限环吸引子。这说明尽管混沌运动是一种初始条件敏感依赖的看似无的非周期运动，但它却可能与有序的周期运动之间存在本质的内在联系。

准Lagrange陀螺的混沌运动

本文讨论质量接近轴对称分布的准Ｌａｇｒａｎｇｅ陀螺的写点运动，应用Ｍｅｌｎｌｋｏｖ方法判断Ｓｍａｌｅ马蹿映射，并应用Ｐｏｉｎｃａｒｅ截面的数值计算证实混沌运动存在。

欧拉动弯曲问题的分岔和混沌

用数值计算方法对一类欧拉动弯曲问题刊物进行了研究。发现该振动系统存在着广泛的周期分岔和混沌等行为。对系统出现的对称混沌问题也作了初步的探讨。

磁场中理想传导薄板的非线性振动一般方程

考虑机械和电磁效应的相互耦合作用，采用虚位移原理，推得了磁场中理想传导薄板振动的磁弹性一般方程。并以麦克斯威尔方程为出发点，得到了电磁体积力、力矩及电磁表面力的具体表达式。

有限长圆柱轴承非稳态油膜力的级数解法

本文用分离变量法求解雷诺方程，在π油膜的假设下，求得雷诺方程应满足的特征值与用傅立叶级数表达的特征函数，进而求得有限长轴的非特急油膜力解析表达式。为分析轴承转子系统的非线性动力特性提供了帮助。

一种求解反应扩散方程（组）的初边值问题的快速数值方法

本文提出了一种数值求解反应扩散方程（组）的快速差分方法。差分近似的总截断误差为Ｏ（△ｘ＾２，△ｔ＾２，（△ｔ／△ｘ）＾２）。相容性、稳定性分析表明此差分格式能够有效地抑制非线性项带来的刚性效应和短波不稳定性。对１维和２维的Ｆｉｔｚｈｕｇｈ－Ｎａｇｕｍｏ（ＦＨＮ）方程的数值模拟表明此方法具有计算速度快，稳定性好（△ｘ，△ｔ）的稳定区域较宽，晚皇在高维空间中推广等优点。

以互信息为基础的广义相关系数及其应用

以往分析变量间相关性时，大多局限于仅反映线性相关程度的互相关函数或自相关函数上，但我们所研究的问题，却常常是非线性，因而对这种非线性结构上的广义相关程度进行度量显得更为重要。本文着重讨论了描述变量间这种广义相关程度的一种以互信息为基础的广义相关系数的概念、算法及操作中的技术问题，并实例其应用。

充液旋转壳的流固耦联自激振动

本文根据实验拟事出流固耦联系统的非一函数和模态参数。建立了此系统的非线性振地系统的数值和解析分析，论证了充液旋转壳的流固耦联自激振动特性，求出了流固耦联系统的霍普分叉解，阐明了只结文物鱼洗的振动机理。