Dirichlet空间中的正交函数

主要考虑了Dirichlet空间中的正交函数.主要结论表明单位圆盘中的一个解析自映射是Dirichlet空间中的正交函数,当且仅当其所对应的计数函数是本质径向的;当且仅当其所对应的诱导测度是径向的.作为主要结论的一个应用,给出了单位圆盘上的单叶解析函数和闭单位圆盘上的解析函数是Dirichlet空间中正交函数的完全刻画.

一般型三维簇的三典范映射

研究了一般型三维射影代数簇的三典范映射性质.当几何亏格p_g≥2时,整数m≥4的多典范映射结构已经比较清晰,但是三典范映射的结构还有很多未知问题.如果三典范映射φ_3不是双有理的,本文证明了φ_3的映射次数(如果φ_3是一般有限映射)或者一般纤维中一般不可约分支的几何亏格(如果φ_3是纤维型)有一个上界.

一类耗散型电流体动力学方程组自相似解的渐近稳定性

主要考虑一类来源于电流体动力学中的由非线性非局部方程组耦合而成的耗散型系统的初值问题.利用Lorentz空间中广义L^p-L^q热半群估计和广义Hardy-Littlewood-Sobolev不等式,首先证明了该系统在Lorentz空间中自相似解的整体存在性和唯一性,然后建立了自相似解当时间趋于无穷时的渐近稳定性.因为Lorentz空间包含了具有奇性的齐次函数,因次上述结果保证了具有奇性的初值所对应的自相似解的整体存在性和渐近稳定性.

两参数非线性反应扩散积分微分方程的内层激波渐近解

研究了一类两参数非线性反应扩散积分微分奇摄动问题.利用奇摄动方法,构造了问题的外部解、内部激波层、边界层及初始层校正项,由此得到了问题解的形式渐近展开式.最后利用积分微分方程的比较定理证明了该问题解的渐近展开式的一致有效性.

Hessian型方程Neumann边值问题的梯度估计

通过构造辅助函数,利用基本对称函数的性质以及函数在极大值点的性质,得到Hessian型方程S_k(D^2u-A(x,u,Du))=B(x,u)的梯度内估计,构造不同的辅助函数,分近边、边界和内部3种情形讨论该方程Neumann边值问题,进而得到全局梯度估计.

复环面情形的Suita猜想

对任意复环面的情形证明了推广的Suita猜想,即απK≥c^2(α∈R),其中c是修正后的对数容度,K是对角线上的Bergman核.还阐明了对任意亏格≥2的紧Riemann面情形的公开问题.文中结果的证明部分地依赖于椭圆函数理论.

项链李代数的同构与同构群

研究了一些特殊箭图的同构,这些特殊箭图包括垂直叠加的箭图和水平叠加的箭图.跟以前的研究方法相比,文中的研究方法是不同的和新颖的,即利用指标数组把复杂的李运算转换为多重指标集的运算.

自共轭算子束的谱及其应用

首先研究了自共轭算子束L—λV的谱曲线,其中L和V是Hilbert空间H内的自共轭算子.其次研究了谱问题Ly=λVy的特征值.最后,将所得的结论应用到正则和奇异的常微分算子的不定谱问题中.

非线性发展方程混合问题解的爆破性质

讨论了具有第三类非线性边界条件的非线性发展方程的混合问题,并在已知函数满足某些假设的条件下,利用抛物型方程的最大值原理和凸性方法,证明了该问题的解在有限时间内爆破.

《数学年刊A辑》(中文版)征稿简则

1《数学年刊A辑》是综合性的数学期刊，主要刊登纯粹数学和应用数学两方面具有创造性的以中文书写的学术论文。每年1卷，为双月刊，国内外公开发行。欢迎数学工作者踊跃投稿。

序列[n^c]上多维除数函数的和

设[θ]表示θ的整数部分,k≥2,dk(n)为除数函数.证明了当实数c满足1<c<3849/3334时,∑d_k([n^c])具有渐近公式,从而改进了吕广世和翟文广的结果(1<c<495/433),而且当k=2时,n≤x实数c的范围可以改进到1<c<391/335.

一类时间可逆三次微分系统的代数条件

作者曾给出时间可逆微分系统代数条件推导的算法,并给出了一类时间可逆三次微分系统的系数条件,但其中含有一个实参数.为了消去这个参数,这里使用具有投影性质的三角序列和标准基等消元手段,得到了不含参数的完整代数条件.

关于可压液晶方程组的能量有界性

考察可压液晶方程组有关能量的基本性质.证明了只要初始能量有界,此系统的能量就是一个与时间无关的有界量.

随机映射图的局部图

讨论了当n趋向无穷大时,n个顶点的随机映射图的k-局部图收敛于随机生长过程时刻k的二叉图,这儿,k-局部图是随机映射图前k个顶点{1,2,…,k}所生成的最小图.在这种意义下,称随机映射图为渐近二叉的.

关于单位圆内解析系数的二阶线性微分方程的复振荡

对二阶线性微分方程f″+A_1(z)f′+A_0(z)f=F(z)的复振荡进行了研究,其中系数A_i(z)(i=0,1)和F(z)是单位圆△={z:|z|<1}内的解析函数,获得解的超级和超零点收敛指数的估计,也得到了一些关于解的不动点的结果.

极大三角代数的交换子和上同调

设M为闭极大三角代数S的σ-弱闭双边模且满足MS,证明了模M交换子C(A,M)= M．进而,如果MAlgLat S,得到H^n(S,AlgLat S)=H^n(S,M)(n≥1)；若dimH〧≤1,则H^n(S,M)=0．

线性递归序列模q

设{u_k}_k≥0为一个线性递归序列．序列{u_k(mod q)}_(k≥0)是周期的,很多人都对其周期有过研究．本文应用二次数域中理想的理论,较完全地刻面了二次线性递归序列模q的周期长度,所获结果加强并推广了Engstrom及Wall的结论．

3维Ginzburg-Landau方程涡旋集的结构

在假定外加磁场|h_(ex)|=o(|lnε|)以及涡旋能量以|lnε|阶爆破的前提下,借助几何测度论工具,分析了三维Ginzburg-Landau超导方程涡旋集的结构．粗略地说,它是由线段构成的一维可求长集合．

Maschke定理的一点应用

给出了Maschke定理的两种无限变体,并应用于带子群极小条件的Abel群,深化了Berkovich的有关结果．

二次损失下随机回归系数和参数的线性Minimax估计

对带有随机效应的一般线性模型,本文提出了随机回归系数和参数线性组合的Minimax估计问题. 在二次损失下,研究了线性估计的极小极大性.关于适当的假设,得到了可估函数的唯一线性Mjnimax 估计.