两道中考真题的对比分析及变式拓展

每年中考结束后,笔者发现总有很多试题与以往试题有着较大的关联与相似之处.因此,作为数学教师,我们不光要关注试题怎么解?考查了哪些知识?指向哪些数学核心素养?还需要关注试题还可以怎么考?如何变式?怎样串联已学知识?以引导学生多角度思考,挖掘试题更多的价值.本文从两道中考真题出发,在对真题进行对比分析的同时,展开变式拓展研究.

聚焦模型思想 凸显增效减负——以2023年南京市中考第27题为例

《义务教育数学课程标准(2022年版)》指出:要培养能够“建立数与形的联系,构建数学问题的直观模型”的能力[1].“手拉手模型”是初中几何中重要的数学模型之一,被广泛应用于几何压轴题中.本文以南京市2023年中考数学第27题为载体,通过对“手拉手模型”的剖析与运用,期望达到培养学生模型意识、根植模型观念、激发学习内驱力、实现教学增效减负的目的。

挖掘教材资源 开发真题潜能——以“SSA”问题为源的真题拓展变式实践

“依标命题,实现教、学、考一体化”是体现中考公平性和基础性的首要目标.同时,义务教育承担着培养和发展学生核心素养的重要使命,因此试题质量的好坏直接关系到考核结果的效度和信度.教材作为课程标准的载体,自然是中考命题素材的主要来源,而以教材为源的许多中考真题,也有很高的二次开发的价值.下面我们以近两年河北省涉及“满足‘SSA'的两个三角形是否全等”素材的中考试题为例进行分析,并在此基础上进行拓展变式。

整体建构理念下初中数学专题复习的实践与思考——以“手拉手”模型为例

新课标要求设计体现结构化特征的课程内容,对内容进行结构化的整合,探索发展学生核心素养的路径.本文以“手拉手”模型的专题复习为例,探讨如何通过对相关内容进行结构化整合,对通性通法进行归纳,对相关题型进行梳理,来有效提升学生思维品质,提高复习效率。

聚焦图形结构 探寻问题本质——以2024年湖北省中考第23题为例

本文以2024年湖北省中考统考数学第23题为例,通过剖析试题结构,围绕基本图形与基本数学模型,探寻问题本质,并从不同视角探究其解法,以揭示问题的关联体系,从而提升学生分析问题和解决问题的能力.

一道中考题的解法应用

2023年丽水市中考数学第16题是一道填空压轴题,我们运用平方法作为解题切入点可快速求解.而平方法是代数推理中的解题通法,具有普适性。本文通过实例对平方法作进一步的认识与理解,以提升学生的解题能力和数学核心素养.

有“借”有“还”法在解题中的运用

在数学解题中有时为了使问题获得解决,我们需要借“数”或“式”,但必须还“数”或“式”,以保持原式不变,这就是所谓的有“借”有“还”法.本文举例说明有“借”有“还”法在解题中的运用,希望对同学们学习有所帮助.一、“借”数“还”数例1传说很久很久以前,在印度有个老农民临终前,将三个儿子叫到面前.

“韦达代换”在求解数学竞赛题中的运用

在数学竞赛中,与二元对称多项式a+b,ab有关的问题时有出现.这些问题若按常规方法求解,则计算量大、过程冗繁;若按双变量代换:a+b=s,ab=t进行求解,常起到化繁为简、化难为易的功效.联想到一元二次方程的根与系数的关系,即韦达定理,我们把代换:a+b=s,ab=t称为“韦达代换”.下面举例说明“韦达代换”在求解初中数学竞赛题中的巧妙运用.

命题危机与规避化解

命题人最尴尬的莫过于命制的题目有问题,最担心的莫过于给出的答案有争议.在一些考试中,这样的问题时有出现.现结合考题设计中的一些问题,通过案例,分析问题的原因,给出处理的办法和启示,以便引起命题人的注意,并在以后的命题设计中避免出现类似的危机.

体察数学实验过程 提升直观想象素养

直观想象是数学学科核心素养之一.借助数学实验引导学生经历“操作”“思考”“运用”的学习过程,可实现“感悟数形结合”“揭示问题本质”“建构概念模型”“体验数学之美”的教学价值,达成培养学生直观想象素养之目的。

赏析“隐圆”模型

有些问题看似与圆无关,但经过仔细分析,可通过构造“隐圆”巧妙地得到解决.本文结合近几年长春市中考试题与模拟试题,总结出几种“隐圆”模型,供大家赏析.

特殊到一般 具体到抽象--以一道几何探究题为例

数学学习来源于解决问题的过程,解题需要的是思维能力和数学方法.对探究性问题的深入思考和不断尝试,能够帮助学生更好地完善知识体系、提升思维能力、彻底理解数学思想方法,最终形成良好的认知结构和解决问题的核心能力.本文从一道几何探究题入手,阐述如何在探究过程中,体现由特殊到一般、由具体到抽象的数学方法.

反客为主 化难为易

反客为主是一种非常规的思维方式,是在解决问题的过程中将常量视为变量,把静态视为动态,从而达到转化矛盾,巧妙解题的目的.特别是在动态几何中,当动态部分过多,干扰解题时,可以将动态和静态互易,反客为主,往往可以大获生机.下面举例说明,以飨读者.

一道含45°角几何试题的多彩解法

45°角是一个特殊且常用的角度.涉及含45°角的几何问题,在处理方法上往往体现出其多样性,甚至有别具一格的处理技巧.本文以2008年湖北省鄂州市一道中考填空压轴题为例,让我们来领略一下其中的解题技巧和奥秘.

分类例析“参数思想”在解题中的应用

对于情形复杂或变化量较多的数学问题,解答时在分析题意的基础上,依据问题的结构特征,引进一些辅助变量,即参数,引进的参数往往并不求出,只是介入问题解决,起到沟通“已知量”和“未知量”的桥梁作用,这种解决问题的思想我们称之为“参数思想”.“参数思想”是数学解题中的一种颇为有效的思想方法,往往能避免盲目推演而造成的无益的循环运算,从而减少计算量,简化解题过程.本文分类例说“参数思想”在初中数学解题中的应用.

以数学史名题为载体的中考试题特征分析——以2017~2020年浙江省中考卷为例

数学历史名题是在数学发展历史长河中形成,并对数学发展、数学应用和数学教学方面起过或仍起着重要作用的数学问题[1].将历史名题融入数学教育中,不仅可以促进学生对知识内容的理解,同时也能够使学生得到数学文化的熏陶,在认知和情感的相互作用下推动学生数学素养的形成和发展.基于数学历史名题的试题,是对优秀数学文化的传承和发展,它让学生在对试题的研读、分析、解决与再探究的过程中,了解数学的发展,体悟数学思想方法的形成,潜移默化优秀的数学文化[2].

极端原理的两类应用

极端原理指的是抓住在全体对象中某个极端元素或某个元素的极端状态进行探究^([1]).极端隶属于特殊,正因为极端对象的特殊性,一些题目从极端入手,有助于找到问题的突破口,进而快捷地解决问题.极端原理作为一种解题思路,广泛应用于几何、代数和组合等方向.本文利用极端原理巧解存在性和定值两类问题,与大家分享交流.

领悟数学思想 提升解题能力

数学思想就是在数学教学活动中提炼出的对数学本质的认识.在实际教学中,教师应注重对学生进行数学思想的渗透,让学生领悟数学思想的本质,并能运用数学思想解决问题,这对培养学生的数学核心素养能起到很好的促进作用.数学思想有很多,本文主要介绍数形结合、转化、整体、分类讨论以及函数与方程五种数学思想在解题中的应用,希望对同学们的学习有所帮助.

中考统计图表类问题的求解策略

近年来, 统计图表类问题已成为各地中考热点之一. 这类问题主要考查折线图、频数分布表、频数分布直方图、条形统计图和扇形统计图等的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.本文以2021年中考题为例,谈谈这类问题的求解策略.

自主合作探究 成就乐学慧学

《义务教育数学课程标准》(以下简称"新课标")积极倡导"自主、合作、探究"的学习方式.尤其进入初中年级,学生已经具备了较强的自主学习能力,探究性学习已经成为数学学习的主要方式.但纵观当下数学课堂教学,探究性学习存在着走过场、假热闹的现象,学生的探究也仅仅停留在数学知识的表层,并未能真正实现认知素养的不断提升.本文结合笔者的教学实践,谈谈自己在这一方面的认识.